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Bachillerato

Cálculo diferencial e integral

Ayuda...

Aplica las reglas básicas de derivación, según corresponda:
$1) D_{x} [ k ] = 0$
$2) D_{x} [ x ] = 1$
$3) D_{x} [x^{n}] = n x^{n-1}$
$4) D_{x} [ k u ] = k D_{x} [ u ]$
$5) D_{x} [ u ± v ] = D_{x} [ u ] ± D_{x} [ v ]$
$6) D_{x} [ u · v ] = D_{x} [ u ] · v + u · D_{x} [ v ]$
$7) D_{x} [\frac{u}{v}] = \frac{(D_{x} [ u ] · v - u · D_{x} [ v ] )}{v^{2}}$
Donde: k es una constante, u y v son funciones de x.

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:
$f(x) = 2 x^{9} - 10 x^{5} + 6 x^{3} - 5x + 2$

18 x^{8} - 50 x^{4} + 18 x x^{2} - 5 x

18 x^{8} - 50 x^{4} + 18 x^{2} - 5

2 x^{9} - 10 x^{5} 5+ 6 x^{3} 3- 5

2 x^{8} - 10 x^{4} 4+ 6 x^{2} 2- 5x + 2

Explicación:

Aplicando la regla 5 y la regla 4 simultáneamente, separamos el polinomio:
$(2) D_{x} [x^{9}] - (10) D_{x} [x^{5}] + (6) D_{x} [x^{3}] - (5) D_{x} [ x ] + D_{x} [ 2 ]$
Y luego, usando las reglas 3, 2 y 1 obtenemos:
$(2)(9)(x^{9-1}) - (10)(5)(x^{5-1}) + (6) (3)(x^{3-1}) - (5)(1) + 0$
Entonces, la respuesta es:
$f'(x) = 18 x^{8} - 50 x^{4} + 18 x^{2} - 5$

Ayuda...

Recuerda que:

&Sum; (1,n) = n ( n + 1) / 2

Encuentra la suma S(n) de:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 176 + 177

S(177) = 15754

S(177) = 15753

S(177) = 15752

S(176) = 15753

Ayuda...

Utilizando la regla de la derivada de unexponente

Encuentra f'(x)

f'(x) = $2a$x

f'(x) = $a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $a$x²

f'(x) = $2a$x $sgn_b$ $ab$

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$f'(x) = $2a$x$

Ayuda...

La segunda derivada se define como:
$f''(x) = D_{x} [ f'(x) ] = D_{x} [D_{x} [ f(x) ] ]$

Dada la función:
$f(x) = cos (4x) + e^{-3x}$
Encuentra su segunda derivada f''(x)

- 4 sen (4x) - 3 e^{-3x}

- cos (4x) + e^{-3x}

- 16 cos (4x) + 9 e^{-3x}

- 16 sen (4x) + 9 e^{-3x}

Explicación:

Encontramos primero f'(x) usando las reglas que corresponden:
$f'(x) = - (4) sen (4x) - 3 e^{-3x}$
$f'(x) = - 4 sen (4x) - 3 e^{-3x}$
Ahora derivamos esta expresión y obtenemos la respuesta:
$f''(x) = - 16 cos (4x) + 9 e^{-3x}$

Ayuda...

Utilizando la regla de la derivada de unexponente

Encuentra f'(x)

f'(x) = $a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $2a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $a$x

f'(x) = $2a$x

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$f'(x) = $2a$x$

Ayuda...

Puedes pensar en una sustitución.

Sea:

f'(x) = 128x (x² + 4)⁷ dx
Encuentra f(x)

f(x) = 128(x² + 4)⁷ + k

f(x) = 8(x² + 4)⁸

f(x) = 8u⁸ + k

f(x) = 8(x² + 4)⁸ + k

Ayuda...

Aplica una de las reglas básicas de derivación, según corresponda:
(k es una constante, u y v son funciones de x)
1) D? [ k ] = 0
2) D? [ x ] = 1
3) D? [ x ⁿ ] = n x ^{n - 1}
4) D? [ k u ] = k D? [ u ]
5) D? [ u ± v ] = D? [ u ] ± D? [ v ]
6) D? [ u · v ] = D? [ u ] · v + u · D? [ v ]
7) D? [ u / v ] = ( D? [ u ] · v - u · D? [ v ] ) / v²

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:
f(x) = -41

-82

-40

-41

Ayuda...

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:
$f(x) = -7 x^{9} + 4 x^{5} - 10 x^{4} + 4x - 13$

-63 x^{8} + 20 x^{4} - 40 x^{3} + 4x - 13

-63 x^{8} + 20 x^{4} - 40 x^{3} + 4

-63 x^{8} + 20 x^{4} - 40 x x^{3} + 4 x

-63 x^{9} + 20 x^{5} - 40 x^{4} + 4 x

Explicación:

Aplicando la regla 5 y la regla 4 simultáneamente, separamos el polinomio:
$(-7) D_{x} [x^{9}] + (4) D_{x} [x^{5}] - (10) D_{x} [x^{4}] + (4) D_{x} [ x ] - D_{x} [ 13 ]$
Y luego, usando las reglas 3, 2 y 1 obtenemos:
$(-7)(9)(x^{9-1}) + (4)(5)(x^{5-1}) - (10) (4)(x^{4-1}) + (4)(1) - 0$
Entonces, la respuesta es:
$f'(x) = -63 x^{8} + 20 x^{4} - 40 x^{3} + 4$

Ayuda...

La segunda derivada se define como:
$f''(x) = D_{x} [ f'(x) ] = D_{x} [D_{x} [ f(x) ] ]$

Dada la función:
$f(x) = -6 x^{7} + 2 x^{6} - 5x + 3$
Encuentra su segunda derivada f''(x)

-252 x^{5} + 60 x^{4} - 5x + 3

-252 x^{5} + 60 x^{4}

60 x^{4}

-252 x^{5}

Explicación:

Encontramos primero f'(x) usando las reglas que corresponden:
$f'(x) = -42 x^{6} + 12 x^{5} - 5$
Ahora derivamos esta expresión y obtenemos la respuesta:
$f''(x) = -252 x^{5} + 60 x^{4}$

Ayuda...

Recuerda que

∫ sec² u du = tan u

Encuentra la integral de

∫ 40x⁹ sec²( x¹⁰) dx

4 sec( x¹⁰ ) + k

4 tan( x¹⁰ ) + k

4 cot( x¹⁰ ) + k

4 sec( x⁹ ) + k

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