Explicación:

Sabemos que:

$\mathrm{?x\; =}{x}_2-x_1$
Remplazando nos queda que:

$\mathrm{?x\; =\; (\; 13\; )\; -\; (\; 4\; )}$
Lo que nos da:

$\mathrm{?x\; =\; 9}$

Explicación:

Encontramos primero f'(x) usando las reglas que corresponden:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -\; (4)\; sen\; (4x)\; -\; 3}{e}^{\mathrm{-3x}}$
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -\; 4\; sen\; (4x)\; -\; 3}{e}^{\mathrm{-3x}}$
Ahora derivamos esta expresión y obtenemos la respuesta:
$\mathrm{f\text{'}\text{'}(x)\; =\; -\; 16\; cos\; (4x)\; +\; 9}{e}^{\mathrm{-3x}}$

Explicación:

Remplazando directamente valores nos queda:

S(177) = 177 ( 177 + 1) / 2
Realizando operaciones nos da:

∑ (1,177) = 15753
ó

S(177) = 15753

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; \$2a\$x}$

Explicación:

Aplicando la regla D_X [ k u ] = k D_X [ u ], nos queda la expresión:

$3D_x[x^{\mathrm{-3}}]$
Y luego, usando la regla D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n - 1}, obtenemos:

$3({\mathrm{-3x}}^{\mathrm{-3-1}})$
Entonces, la respuesta es:

$\mathrm{f\text{'}(x)=-9}{x}^{\mathrm{-4}}$

Explicación:

Podemos empezar aplicando la regla 5, que nos separa la expresión en:
$D_x\mathrm{[\; -9x\; ]\; -}{D}_x\mathrm{[\; 24\; ]}$
Para la primera parte, usamos la regla 4 para que nos quede:
$\mathrm{-9}{D}_x\mathrm{[\; x\; ]}$
Y de aquí usamos la regla 2
$D_x\mathrm{[\; x\; ]\; =\; 1}$
Para la segunda parte, usamos la regla 1
$D_x\mathrm{[\; 24\; ]\; =\; 0}$
y entonces el resultado es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -9\; (\; 1\; )\; -\; 0}$
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -9}$

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; \$2a\$x}$

Explicación:

Si hacemos la sustitución directa de -4 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0,
pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos:

Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de -4 en f(x):
$\underset{\mathrm{x\to -4}}{\lim }?\mathrm{(\; x\; -\; 4\; )}=\underset{\mathrm{x\to -4}}{\lim }?\mathrm{(-4\; -\; 4)}$
Entonces, el límite es:

-8

Explicación:

Tomando la expresión como:
$\mathrm{u\; =}{v}^{\mathrm{-3}}$
$\mathrm{v\; =\; -7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3}$
Aplicando la regla de la cadena:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -3}{v}^{\mathrm{-3-1}}·D_x\mathrm{[\; v\; ]}$
Esto es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -3}{\mathrm{(-7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3)}}^{\mathrm{-3\; -\; 1}}·D_x\mathrm{[\; -7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3\; ]}$
Obtenemos la derivada para el polinomio:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -3}{\mathrm{(-7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3)}}^{\mathrm{-4}}\mathrm{(\; -63}{x}^8\mathrm{+\; 12}{x}^3\mathrm{+\; 4\; )}$
Reacomodamos:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -3(\; -63}{x}^8\mathrm{+\; 12}{x}^3\mathrm{+\; 4\; )}{\mathrm{(-7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3)}}^{\mathrm{-4}}$
Y entonces la respuesta es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; (\; 189}{x}^8\mathrm{-\; 36}{x}^3\mathrm{-\; 12\; )}{\mathrm{(-7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3)}}^{\mathrm{-4}}$

Explicación:

Aplicando la regla D_X [ k u ] = k D_X [ u ], nos queda la expresión:

$3D_x[x^{\mathrm{-3}}]$
Y luego, usando la regla D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n - 1}, obtenemos:

$3({\mathrm{-3x}}^{\mathrm{-3-1}})$
Entonces, la respuesta es:

$\mathrm{f\text{'}(x)=-9}{x}^{\mathrm{-4}}$