Explicación:

Sabemos que:

$\int \mathrm{a\; dx}\mathrm{=\; 9x\; +\; k}$
Resolviendo la integral nos da:

$\mathrm{f(x)\; =\; 10x}$
Evaluando en el intervalo [9, 15] nos queda:

$\mathrm{I\; =\; f(\; 15\; )\; –\; f(\; 9\; )}$
Lo que se traduce cómo:

$\mathrm{I\; =\; 10(15)\; –\; 10(9)}$

$\mathrm{I\; =\; 60}$

Explicación:

Podemos empezar aplicando la regla 5, que nos separa la expresión en:
$D_x\mathrm{[\; -9x\; ]\; –}{D}_x\mathrm{[\; 24\; ]}$
Para la primera parte, usamos la regla 4 para que nos quede:
$\mathrm{-9}{D}_x\mathrm{[\; x\; ]}$
Y de aquí usamos la regla 2
$D_x\mathrm{[\; x\; ]\; =\; 1}$
Para la segunda parte, usamos la regla 1
$D_x\mathrm{[\; 24\; ]\; =\; 0}$
y entonces el resultado es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -9\; (\; 1\; )\; –\; 0}$
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -9}$

Explicación:

Para determinar la velocidad final de un móvil en caída libre, la fórmula que se debe usar es:

Vf = gt, donde g = 9.81 m/s².
Remplazando los valores que tenemos

VF = 9.81 (m/seg²) x 10.48 (seg) = 102.81 m/s
Entonces, la velocidad final de la piedra es de

102.81 m/s

Explicación:

Si hacemos la sustitución directa de -4 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0,
pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos:

Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de -4 en f(x):
$\underset{\mathrm{x\to -4}}{\lim }?\mathrm{(\; x\; –\; 4\; )}=\underset{\mathrm{x\to -4}}{\lim }?\mathrm{(-4\; –\; 4)}$
Entonces, el límite es:

-8

Explicación:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 3 por la derecha, los valores
de sus imágenes f(x) se aproximan a 44:
Entonces,
$\underset{\mathrm{x\to }{3}^{+}}{\lim }?\mathrm{f(x)}\mathrm{=\; 44}$

Explicación:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 1 por la izquierda, los valores
de sus imágenes f(x) se aproximan a 12:
Entonces,
$\underset{\mathrm{x\to }{1}^{–}}{\lim }?\mathrm{f(x)}\mathrm{=\; 12}$

Explicación:

Aplicando la regla D_X [ k u ] = k D_X [ u ], nos queda la expresión:

$3D_x[x^{\mathrm{-3}}]$
Y luego, usando la regla D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n – 1}, obtenemos:

$3({\mathrm{-3x}}^{\mathrm{-3-1}})$
Entonces, la respuesta es:

$\mathrm{f\text{'}(x)=-9}{x}^{\mathrm{-4}}$

Explicación:

Sabemos que:

$\int \mathrm{u\; du}=\frac{u^{\mathrm{n+1}}}{\mathrm{n+1}}$
Realizando nos da igual a:

$\mathrm{f(x)\; =\; 11}{x}^9\mathrm{+\; k}$
Recuerda que f( 2 ) = 5642 , por lo que resolvemos para k:

$\mathrm{k\; =\; 5642\; –\; 11}{\mathrm{(2)}}^9$
Lo que nos da que k = 10

$\mathrm{f(x)\; =\; 11}{x}^9\mathrm{+\; 10}$

Explicación:

Podemos empezar aplicando la regla 5, que nos separa la expresión en:
$D_x\mathrm{[\; -11x\; ]\; –}{D}_x\mathrm{[\; 52\; ]}$
Para la primera parte, usamos la regla 4 para que nos quede:
$\mathrm{-11}{D}_x\mathrm{[\; x\; ]}$
Y de aquí usamos la regla 2
$D_x\mathrm{[\; x\; ]\; =\; 1}$
Para la segunda parte, usamos la regla 1
$D_x\mathrm{[\; 52\; ]\; =\; 0}$
y entonces el resultado es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -11\; (\; 1\; )\; –\; 0}$
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -11}$

Explicación:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 1 por la izquierda, los valores
de sus imágenes f(x) se aproximan a -1:
Entonces,
$\underset{\mathrm{x\to }{1}^{–}}{\lim }?\mathrm{f(x)}\mathrm{=\; -1}$