Explicación:

Aplicando la regla o teorema número 1 :
f'(x) = 0

Explicación:

Podemos observar que si

u =   x¹⁰

entonces 

du = 10 x⁹ 

observa que 70 = ( 7 )( 10 ) entonces podemos aplicar directamente

∫ sec² u du = tan u&

Realizando nos da igual a

7 tan( x¹⁰ )

agregamos k

7 tan( x¹⁰ ) + k

Explicación:

Si hacemos la sustitución directa de -4 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0,
pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos:

Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de -4 en f(x):
$\underset{\mathrm{x\to -4}}{\lim }?\mathrm{(\; x\; –\; 4\; )}=\underset{\mathrm{x\to -4}}{\lim }?\mathrm{(-4\; –\; 4)}$
Entonces, el límite es:

-8

Explicación:

Sabemos que la integral de f(x) es:

$\underset{\mathrm{-0.39}}{\overset{\mathrm{0.39}}{\int }}(x^2\mathrm{–\; 2)\; dx\; =\; (}\frac{x^3}{3}\mathrm{–\; 2x)}{|}_{\mathrm{-0.39}}^{\mathrm{0.39}}$

Evaluamos en -0.39 y en 0.39:

$\mathrm{I(-0.39)\; =\; \$A1a\$}$

$\mathrm{I(0.39)\; =\; \$A1b\$}$

$A_1\mathrm{=\; 1.52}$

También sabemos que la integral de g(x) es:

$\underset{\mathrm{-0.39}}{\overset{\mathrm{0.39}}{\int }}(\frac{x}{3}\mathrm{+\; 2)\; dx\; =\; (}\frac{x^3}{6}\mathrm{+\; 2x)}{|}_{\mathrm{-0.39}}^{\mathrm{0.39}}$

Entonces evaluamos en -0.39 y en 0.39:

$\mathrm{I(-0.39)\; =\; \$A2a\$}$

$\mathrm{I(0.39)\; =\; \$A2b\$}$

$A_2\mathrm{=\; 1.56}$

Por lo que el área entre las funciones en el rango [-0.39, 0.39] es:

$\mathrm{A\; =\; 1.52\; –\; 1.56}$

$\mathrm{A\; =\; 3.08}$

Explicación:

Encontramos primero f'(x) usando las reglas que corresponden:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; –\; (4)\; sen\; (4x)\; –\; 3}{e}^{\mathrm{-3x}}$
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; –\; 4\; sen\; (4x)\; –\; 3}{e}^{\mathrm{-3x}}$
Ahora derivamos esta expresión y obtenemos la respuesta:
$\mathrm{f»(x)\; =\; –\; 16\; cos\; (4x)\; +\; 9}{e}^{\mathrm{-3x}}$

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; \$2a\$x}$

Explicación:

Sabemos que:

$\mathrm{?x\; =}{x}_2–x_1$
Remplazando nos queda que:

$\mathrm{?x\; =\; (\; 13\; )\; –\; (\; 4\; )}$
Lo que nos da:

$\mathrm{?x\; =\; 9}$

Explicación:

Resolviendola por sustitución, sea:

u = x² + 4
Su diferencial es:

du = 2x dx
Entonces:
du / 2 = x dx
Sustituyendo los términos encontrados nos queda una integral de la forma:

∫ 64 u⁷ du
Resolviendo nos da:

f(u) = 8u⁸ + k
Lo que es igual a:

f(x) = 8(x² + 4)⁸ + k

Explicación:

Haciendo:
$\mathrm{u\; =\; 18}{x}^2\mathrm{+\; 83}$
Aplicando la regla de la cadena para la función logaritmo natural:
$D_x\mathrm{[\; ln\; u\; ]\; =}\frac{D_x\mathrm{[\; u\; ]}}{u}$
Y sustituyendo:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =}\frac{D_x\mathrm{[18}{x}^2\mathrm{+83]}}{\mathrm{(18}{x}^2\mathrm{+83)}}$
Esto es, derivando:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =}\frac{\mathrm{36x}}{\mathrm{(18}{x}^2\mathrm{+83)}}$

Explicación:

Aplicando la regla 5 y la regla 4 simultáneamente, separamos el polinomio:
$\mathrm{(-7)}{D}_x[x^9\mathrm{]\; +\; (4)}{D}_x[x^5\mathrm{]\; –\; (10)}{D}_x[x^4\mathrm{]\; +\; (4)}{D}_x\mathrm{[\; x\; ]\; –}{D}_x\mathrm{[\; 13\; ]}$
Y luego, usando las reglas 3, 2 y 1 obtenemos:
$\mathrm{(-7)(9)(}{x}^{\mathrm{9-1}}\mathrm{)\; +\; (4)(5)(}{x}^{\mathrm{5-1}}\mathrm{)\; –\; (10)\; (4)(}{x}^{\mathrm{4-1}}\mathrm{)\; +\; (4)(1)\; –\; 0}$
Entonces, la respuesta es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -63}{x}^8\mathrm{+\; 20}{x}^4\mathrm{–\; 40}{x}^3\mathrm{+\; 4}$