Explicación:

Aplicando la regla o teorema número 1 :
f'(x) = 0

Explicación:

Aplicando la regla D_X [ k u ] = k D_X [ u ], nos queda la expresión:

$3D_x[x^{\mathrm{-3}}]$
Y luego, usando la regla D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n - 1}, obtenemos:

$3({\mathrm{-3x}}^{\mathrm{-3-1}})$
Entonces, la respuesta es:

$\mathrm{f\text{'}(x)=-9}{x}^{\mathrm{-4}}$

Explicación:

La tabulación completa queda de la siguiente forma:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la derecha, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a -35, entonces:

$\underset{\mathrm{x\to }{2}^{+}}{\lim }?\mathrm{f(x)}\mathrm{=\; -35}$

Explicación:

Tomando la expresión como:
$\mathrm{u\; =}{v}^{\mathrm{-3}}$
$\mathrm{v\; =\; -7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3}$
Aplicando la regla de la cadena:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -3}{v}^{\mathrm{-3-1}}·D_x\mathrm{[\; v\; ]}$
Esto es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -3}{\mathrm{(-7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3)}}^{\mathrm{-3\; -\; 1}}·D_x\mathrm{[\; -7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3\; ]}$
Obtenemos la derivada para el polinomio:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -3}{\mathrm{(-7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3)}}^{\mathrm{-4}}\mathrm{(\; -63}{x}^8\mathrm{+\; 12}{x}^3\mathrm{+\; 4\; )}$
Reacomodamos:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -3(\; -63}{x}^8\mathrm{+\; 12}{x}^3\mathrm{+\; 4\; )}{\mathrm{(-7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3)}}^{\mathrm{-4}}$
Y entonces la respuesta es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; (\; 189}{x}^8\mathrm{-\; 36}{x}^3\mathrm{-\; 12\; )}{\mathrm{(-7}{x}^9\mathrm{+\; 3}{x}^4\mathrm{+\; 4x\; +\; 3)}}^{\mathrm{-4}}$

Explicación:

Haciendo:
$\mathrm{u\; =\; 3}{x}^2\mathrm{+\; 76}$
Aplicando la regla de la cadena para la función logaritmo natural:
$D_x\mathrm{[\; ln\; u\; ]\; =}\frac{D_x\mathrm{[\; u\; ]}}{u}$
Y sustituyendo:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =}\frac{D_x\mathrm{[3}{x}^2\mathrm{+76]}}{\mathrm{(3}{x}^2\mathrm{+76)}}$
Esto es, derivando:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =}\frac{\mathrm{6x}}{\mathrm{(3}{x}^2\mathrm{+76)}}$

Explicación:

Aplicando la regla 5 y la regla 4 simultáneamente, separamos el polinomio:
$\mathrm{(-7)}{D}_x[x^9\mathrm{]\; +\; (4)}{D}_x[x^5\mathrm{]\; -\; (10)}{D}_x[x^4\mathrm{]\; +\; (4)}{D}_x\mathrm{[\; x\; ]\; -}{D}_x\mathrm{[\; 13\; ]}$
Y luego, usando las reglas 3, 2 y 1 obtenemos:
$\mathrm{(-7)(9)(}{x}^{\mathrm{9-1}}\mathrm{)\; +\; (4)(5)(}{x}^{\mathrm{5-1}}\mathrm{)\; -\; (10)\; (4)(}{x}^{\mathrm{4-1}}\mathrm{)\; +\; (4)(1)\; -\; 0}$
Entonces, la respuesta es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -63}{x}^8\mathrm{+\; 20}{x}^4\mathrm{-\; 40}{x}^3\mathrm{+\; 4}$

Explicación:

Sabemos que:

$\mathrm{?x\; =}{x}_2-x_1$
Remplazando nos queda que:

$\mathrm{?x\; =\; (\; 13\; )\; -\; (\; 4\; )}$
Lo que nos da:

$\mathrm{?x\; =\; 9}$

Explicación:

Sabemos que:

$\int \mathrm{u\; du}=\frac{u^{\mathrm{n+1}}}{\mathrm{n+1}}$
Realizando nos da igual a:

$\mathrm{f(x)\; =\; 11}{x}^9\mathrm{+\; k}$
Recuerda que f( 2 ) = 5642 , por lo que resolvemos para k:

$\mathrm{k\; =\; 5642\; -\; 11}{\mathrm{(2)}}^9$
Lo que nos da que k = 10

$\mathrm{f(x)\; =\; 11}{x}^9\mathrm{+\; 10}$

Explicación:

Para determinar la velocidad final de un móvil en caída libre, la fórmula que se debe usar es:

Vf = gt, donde g = 9.81 m/s².
Remplazando los valores que tenemos

VF = 9.81 (m/seg²) x 10.48 (seg) = 102.81 m/s
Entonces, la velocidad final de la piedra es de

102.81 m/s

Explicación:

Podemos empezar aplicando la regla 5, que nos separa la expresión en:
$D_x\mathrm{[\; -9x\; ]\; -}{D}_x\mathrm{[\; 24\; ]}$
Para la primera parte, usamos la regla 4 para que nos quede:
$\mathrm{-9}{D}_x\mathrm{[\; x\; ]}$
Y de aquí usamos la regla 2
$D_x\mathrm{[\; x\; ]\; =\; 1}$
Para la segunda parte, usamos la regla 1
$D_x\mathrm{[\; 24\; ]\; =\; 0}$
y entonces el resultado es:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -9\; (\; 1\; )\; -\; 0}$
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; -9}$