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Bachillerato

Cálculo diferencial e integral

Ayuda…

Utilizando la regla de la derivada de unexponente

Encuentra f'(x)

f'(x) = $a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $a$x²

f'(x) = $2a$x

f'(x) = $2a$x $sgn_b$ $ab$

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$f'(x) = $2a$x$

Ayuda…

Utiliza la regla de la cadena para derivación de funciones exponenciales y logarítmicas:
$1) D_{x} [a^{u}] = ln a · a^{u} \cdot D_{x} [ u ]$
$2) D_{x} [e^{u}] = e^{u} \cdot D_{x} [ u ]$
$3) D_{x} [ ln u ] = \frac{D_{x} [ u ]}{u}$
Donde a es una constante y u es función de x

Encuentra la derivada f'(x) de la siguiente función:
$f(x) = 16^{(14x + 89)}$

14 (ln 16) 16^{14x}

(14) 16^{(14x + 89)}

14 (ln 16) 16^{(14x + 89)}

(ln 16) 16^{(14x + 89)}

Explicación:

Haciendo:
$u = 14x + 89$
Aplicando la regla de la cadena para la función exponencial:
$D_{x} [a^{u}] = ln a · a^{u} \cdot D_{x} [ u ]$
Y sustituyendo
$f'(x) = (ln 16) 16^{(14x + 89)} D_{x} [14x + 89])$
Esto es, derivando y acomodando:
$f'(x) = 14 (ln 16) 16^{(14x + 89)}$

Ayuda…

Recuerda que:

$\int a dx = 9x + k$

Encuentra la integral definida «I» en [9, 15] de:

$\int_{9}^{15} 10 dx$

I = 59

I = 60

I = -60

I = 61

Explicación:

Sabemos que:

$\int a dx = 9x + k$
Resolviendo la integral nos da:

$f(x) = 10x$
Evaluando en el intervalo [9, 15] nos queda:

$I = f( 15 ) – f( 9 )$
Lo que se traduce cómo:

$I = 10(15) – 10(9)$

$I = 60$

Ayuda…

Resuelve por partes

Sea la función:

f'(x) = 12x¹¹ + 6x⁵
Encuentra f(x).

f(x) = x¹² + x⁶

f(y) = y¹² + y⁶

f(x) = x¹²

f(x) = x¹² + x⁶ + k

Ayuda…

Encuentra la derivada f'(x) de la siguiente función:
$f(x) = ln (18 x^{2} + 83)$

\frac{36x}{(18 x^{2} +83)}

\frac{36}{(18x + 83)}

\frac{(18 x^{2} + 83)}{36x}

\frac{36}{(18 x^{2} +83)}

Explicación:

Haciendo:
$u = 18 x^{2} + 83$
Aplicando la regla de la cadena para la función logaritmo natural:
$D_{x} [ ln u ] = \frac{D_{x} [ u ]}{u}$
Y sustituyendo:
$f'(x) = \frac{D_{x} [18 x^{2} +83]}{(18 x^{2} +83)}$
Esto es, derivando:
$f'(x) = \frac{36x}{(18 x^{2} +83)}$

Ayuda…

Aplica las reglas básicas de derivación.

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:

$f(x)=3 x^{-3}$

3x^-4

-9x^-4

-9x^-3

3x^-3

Explicación:

Aplicando la regla D_X [ k u ] = k D_X [ u ], nos queda la expresión:

$3 D_{x} [x^{-3}]$
Y luego, usando la regla D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n – 1}, obtenemos:

$3 ({-3x}^{-3-1})$
Entonces, la respuesta es:

$f'(x)=-9 x^{-4}$

Ayuda…

Aplica las reglas básicas de derivación, según corresponda:
(k es una constante, u y v son funciones de x)
1) D_X [ k ] = 0
2) D_X [ x ] = 1
3) D_X [ x ⁿ ] = n x ^{n – 1}
4) D_X [ k u ] = k D_X [ u ]
5) D_X [ u ± v ] = D_X [ u ] ± D_X [ v ]
6) D_X [ u · v ] = D_X [ u ] · v + u · D_X [ v ]
7) D_X [ u / v ] = ( D_X [ u ] · v – u · D_X [ v ] ) / v²

Dada la siguiente función:
f(x) = (4x⁵ + 2x) / (4x⁴ + 2)
Calcula el valor de f'(1)
(Redondea tu respuesta a 3 decimales)

Ayuda…

Aplica las reglas básicas de derivación, según corresponda:
$1) D_{x} [ k ] = 0$
$2) D_{x} [ x ] = 1$
$3) D_{x} [x^{n}] = n x^{n-1}$
$4) D_{x} [ k u ] = k D_{x} [ u ]$
$5) D_{x} [ u ± v ] = D_{x} [ u ] ± D_{x} [ v ]$
$6) D_{x} [ u · v ] = D_{x} [ u ] · v + u · D_{x} [ v ]$
$7) D_{x} [\frac{u}{v}] = \frac{(D_{x} [ u ] · v – u · D_{x} [ v ] )}{v^{2}}$
Donde: k es una constante, u y v son funciones de x.

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:
$f(x) = 16 x^{-8}$

x^{-9}

16 x^{-9}

-128 x^{-9}

-128 x^{-8}

Explicación:

Aplicando la regla 4, nos queda la expresión:
$f'(x) = 16 D_{x} [x^{-8}]$
Y luego, usando la regla 3, obtenemos:
$f'(x) = 16 ( -8 ) (x^{-8 – 1})$
Entonces, la respuesta es:
$f'(x) = -128 x^{-9}$

Ayuda…

Recuerda que

∫ sec² u du = tan u

Encuentra la integral de

∫ 40x⁹ sec²( x¹⁰) dx

4 cot( x¹⁰ ) + k

4 tan( x¹⁰ ) + k

4 sec( x⁹ ) + k

4 sec( x¹⁰ ) + k

Ayuda…

Vf = gt, donde g = 9.81 m/s²

Un niño arroja una piedra en un acantilado. Tras esperar 10.48 segundos, escucha que la piedra toca el fondo del acantilado. Determina la velocidad final de la piedra.

93.38 m/s

81.74 m/s

115.8 m/s

102.81 m/s

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