Explicación:

Podemos observar que si

u =   x¹⁰

entonces 

du = 10 x⁹ 

observa que 40 = ( 4 )( 10 ) entonces podemos aplicar directamente

∫ sec² u du = tan u&

Realizando nos da igual a

4 tan( x¹⁰ )

agregamos k

4 tan( x¹⁰ ) + k

Explicación:

Derivamos la función A(x) y obtenemos:
$\mathrm{A\text{'}(x)\; =\; -2x\; +\; 47.5}$
Igualamos a cero para obtener la expresión:
$\mathrm{-2x\; +47.5\; =\; 0}$
Resolvemos dicha ecuación y encontramos:
$\mathrm{x\; =\; –\; 47.5/-2}$
Esto es, el punto crítico se encuentra en:
$\mathrm{x\; =\; 23.75}$

Explicación:

Encontramos primero f'(x) usando las reglas que corresponden:
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; –\; (4)\; sen\; (4x)\; –\; 3}{e}^{\mathrm{-3x}}$
$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; –\; 4\; sen\; (4x)\; –\; 3}{e}^{\mathrm{-3x}}$
Ahora derivamos esta expresión y obtenemos la respuesta:
$\mathrm{f»(x)\; =\; –\; 16\; cos\; (4x)\; +\; 9}{e}^{\mathrm{-3x}}$

Explicación:

Representamos los lados del rectángulo como: «x» y como «y».
Entonces su perímetro está dado por la expresión:

Como la malla tiene una longitud de 80 metros, el perímetro de nuestro rectángulo tendrá
exactamente esa medida, es decir:
$\mathrm{80\; =\; 2x\; +\; 2y}$
Despejamos «y» para dejarla en términos de «x», esto es:
$\mathrm{y\; =}\frac{\mathrm{80\; –\; 2x}}{2}$
Haciendo la división obtenemos:
$\mathrm{y\; =}\frac{\mathrm{80}}{2}\mathrm{–\; x}$
Es decir:
$\mathrm{y\; =\; 40\; –\; x}$
Ahora, el área del rectángulo está dada por:
$\mathrm{A\; =\; x\; y}$
Y sustituyendo «y» obtenemos la expresión:
$\mathrm{A(x)\; =\; x\; (40\; –\; x)}$
Multiplicando y acomodando nos da la función buscada:
$\mathrm{A(x)\; =\; –}{x}^2\mathrm{+\; 40x}$

Explicación:

Para determinar la velocidad final de un móvil en caída libre, la fórmula que se debe usar es:

Vf = gt, donde g = 9.81 m/s².
Remplazando los valores que tenemos

VF = 9.81 (m/seg²) x 10.48 (seg) = 102.81 m/s
Entonces, la velocidad final de la piedra es de

102.81 m/s

Explicación:

Resolviendola por sustitución, sea:

u = x² + 3
Su diferencial es:

du = 2x dx
Entonces:
du / 2 = x dx
Sustituyendo los términos encontrados nos queda una integral de la forma:

∫ 81 u⁸ du
Resolviendo nos da:

f(u) = 9u⁹ + k
Lo que es igual a:

f(x) = 9(x² + 3)⁹ + k

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$\mathrm{f\text{'}(x)\; =\; \$2a\$x}$

Explicación:

La tabulación completa queda de la siguiente forma:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 2 por la derecha, los valores de sus imágenes f(x) se aproximan a -35, entonces:

$\underset{\mathrm{x\to }{2}^{+}}{\lim }?\mathrm{f(x)}\mathrm{=\; -35}$

Explicación:

Sabemos que:

$\int \mathrm{a\; dx}\mathrm{=\; 9x\; +\; k}$
Resolviendo la integral nos da:

$\mathrm{f(x)\; =\; 10x}$
Evaluando en el intervalo [9, 15] nos queda:

$\mathrm{I\; =\; f(\; 15\; )\; –\; f(\; 9\; )}$
Lo que se traduce cómo:

$\mathrm{I\; =\; 10(15)\; –\; 10(9)}$

$\mathrm{I\; =\; 60}$

Explicación:

Realizandola por partes, nos queda como:

∫ 38x¹⁹ dx + ∫ 20x¹⁰ dx + ∫ 11 dx
Realizando cada integral nos queda:

∫ 38x¹⁹11dx = 2x²⁰

∫ 20 e^20x dx = e^20x

∫ 11 dx = 11x
Sumamos los resultados, ordenamos:

2x²⁰ + e^20x + 11x
Hacemos k como la suma de los ?x de las integrales

2x²⁰ + e^20x + 11x + k