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Una muestra

En miguia.app, comprendemos que la preparación para los exámenes universitarios puede ser un viaje desafiante, pero con nuestras guías de estudio, transformarás la incertidumbre en confianza. Cada guía ha sido diseñada cuidadosamente para ayudarte a dominar los conceptos clave y consolidar tus conocimientos a través de ejercicios prácticos y recursos interactivos. Imagina poder estudiar de manera más eficiente, optimizando tu tiempo y tocando cada tema fundamental que te llevará al éxito. Con miguia.app, cada sesión de estudio se convierte en una oportunidad para crecer y alcanzar tus metas académicas. ¡Prepárate para abrir la puerta a nuevas oportunidades con nuestras herramientas a tu disposición!

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Bachillerato

Cálculo diferencial e integral

Ayuda...

Recuerda que

$\int u du = \frac{u^{n+1}}{n+1}$

Sea:

$f'(x) =70 x^{6} dx$
Encuentra f(x), donde:

$f(3) = 21879$

f(x) = 70x⁶ + 9

f(x) = 10x⁶

f(x) = 10x⁷ + 9

f(x) = 70x⁷ + 9

Explicación:

Sabemos que:

$\int u du = \frac{u^{n+1}}{n+1}$
Realizando nos da igual a:

$f(x) = 10 x^{7} + k$
Recuerda que f( 3 ) = 21879 , por lo que resolvemos para k:

$k = 21879 - 10 {(3)}^{7}$
Lo que nos da que k = 9

$f(x) = 10 x^{7} + 9$

Ayuda...

Aplica las reglas básicas de derivación, según corresponda:
$1) D_{x} [ k ] = 0$
$2) D_{x} [ x ] = 1$
$3) D_{x} [x^{n}] = n x^{n-1}$
$4) D_{x} [ k u ] = k D_{x} [ u ]$
$5) D_{x} [ u ± v ] = D_{x} [ u ] ± D_{x} [ v ]$
$6) D_{x} [ u · v ] = D_{x} [ u ] · v + u · D_{x} [ v ]$
$7) D_{x} [\frac{u}{v}] = \frac{(D_{x} [ u ] · v - u · D_{x} [ v ] )}{v^{2}}$
Donde: k es una constante, u y v son funciones de x.

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:
$f(x) = -7 x^{9} + 4 x^{5} - 10 x^{4} + 4x - 13$

-63 x^{8} + 20 x^{4} - 40 x^{3} + 4

-63 x^{9} + 20 x^{5} - 40 x^{4} + 4 x

-63 x^{8} + 20 x^{4} - 40 x x^{3} + 4 x

-63 x^{8} + 20 x^{4} - 40 x^{3} + 4x - 13

Explicación:

Aplicando la regla 5 y la regla 4 simultáneamente, separamos el polinomio:
$(-7) D_{x} [x^{9}] + (4) D_{x} [x^{5}] - (10) D_{x} [x^{4}] + (4) D_{x} [ x ] - D_{x} [ 13 ]$
Y luego, usando las reglas 3, 2 y 1 obtenemos:
$(-7)(9)(x^{9-1}) + (4)(5)(x^{5-1}) - (10) (4)(x^{4-1}) + (4)(1) - 0$
Entonces, la respuesta es:
$f'(x) = -63 x^{8} + 20 x^{4} - 40 x^{3} + 4$

Ayuda...

Aplica una de las reglas básicas de derivación, según corresponda:
(k es una constante, u y v son funciones de x)
1) D? [ k ] = 0
2) D? [ x ] = 1
3) D? [ x ⁿ ] = n x ^{n - 1}
4) D? [ k u ] = k D? [ u ]
5) D? [ u ± v ] = D? [ u ] ± D? [ v ]
6) D? [ u · v ] = D? [ u ] · v + u · D? [ v ]
7) D? [ u / v ] = ( D? [ u ] · v - u · D? [ v ] ) / v²

Calcula la derivada f'(x) de la siguiente función:
f(x) = -41

-41

-82

-40

Explicación:

Aplicando la regla o teorema número 1 :
f'(x) = 0

Ayuda...

Utilizando la regla de la derivada de unexponente

Encuentra f'(x)

f'(x) = $2a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $a$x²

f'(x) = $a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $2a$x

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$f'(x) = $2a$x$

Ayuda...

El cálculo de límites por métodos algebraicos se basa en la aplicación de Teoremas o Propiedades de Límites

Calcula el siguiente límite:
$\lim_{x→-4} ? \frac{(x +4) (x -4)}{(x + 4)}$

-4

-8

∅

Explicación:

Si hacemos la sustitución directa de -4 en f(x) obtenemos la indeterminación matemática 0/0,
pero eso NO significa que el Límite No exista, pues podemos eliminar la indeterminación cancelando los terminos idénticos:
$\lim_{x→-4} ? \frac{(x + 4) (x -4)}{(x + 4)} = \lim_{x→-4} ? (x - 4)$
Ahora sí, para esta nueva expresión, hacemos la sustitución de -4 en f(x):
$\lim_{x→-4} ? ( x - 4 ) = \lim_{x→-4} ? (-4 - 4)$
Entonces, el límite es:

-8

Ayuda...

Utiliza la regla de la cadena para derivación de funciones exponenciales y logarítmicas:
$1) D_{x} [a^{u}] = ln a · a^{u} \cdot D_{x} [ u ]$
$2) D_{x} [e^{u}] = e^{u} \cdot D_{x} [ u ]$
$3) D_{x} [ ln u ] = \frac{D_{x} [ u ]}{u}$
Donde a es una constante y u es función de x

Encuentra la derivada f'(x) de la siguiente función:
$f(x) = ln (3 x^{2} + 76)$

\frac{(3 x^{2} + 76)}{6x}

\frac{x}{(3 x^{2} + 76)}

\frac{(3 x^{2} + 76)}{6}

\frac{6x}{(3 x^{2} +76)}

Explicación:

Haciendo:
$u = 3 x^{2} + 76$
Aplicando la regla de la cadena para la función logaritmo natural:
$D_{x} [ ln u ] = \frac{D_{x} [ u ]}{u}$
Y sustituyendo:
$f'(x) = \frac{D_{x} [3 x^{2} +76]}{(3 x^{2} +76)}$
Esto es, derivando:
$f'(x) = \frac{6x}{(3 x^{2} +76)}$

Encuentra el área comprendida entre:

$f(x) = x^{2} - 3$

$g(x) = 4 - x^{2}$

En el rango [0, 2.39], observa que es una suma de áreas.

A = 7.13

A = 7.93

A = 8.13

A = 7.63

Explicación:

Sabemos que la integral de f(x) es:

$\int_{0}^{2.39} (x^{2} - 3) dx = (\frac{x^{3}}{3} - 3x) |_{0}^{2.39}$

Evaluamos en 0 y en 2.39:

$I(0) = $A1a$$

$I(2.39) = $A1b$$

$A_{1} = 2.62$

También sabemos que la integral de g(x) es:

$\int_{0}^{2.39} ({4 - x}^{2}) dx = (4x - \frac{x^{3}}{3}) |_{0}^{2.39}$

Evaluamos en 0 y en 2.39:

$I(0) = $A2a$$

$I(2.39) = $A2b$$

$A_{2} = 5.01$

por lo que el area entre las funciones en el rango [0, 2.39] es

$A = 2.62 - 5.01$

$A = 7.63$

Dada la siguiente tabulación de la función:
$f(x) = a x^{2} + bx + c$

x	f(x)
0.9	-0.83
0.99	-0.9803
0.999	-0.998
0.9999	-0.9998

Encuentra:

$\lim_{x→ 1^{-}} ? f(x)$

-0.83

-1

-0.9998

Explicación:

Se puede apreciar que mientras la variable x se aproxima cada vez más a 1 por la izquierda, los valores
de sus imágenes f(x) se aproximan a -1:
Entonces,
$\lim_{x→ 1^{-}} ? f(x) = -1$

Ayuda...

Utilizando la regla de la derivada de unexponente

Encuentra f'(x)

f'(x) = $a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $2a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $2a$x

f'(x) = $a$x

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$f'(x) = $2a$x$

Ayuda...

Utilizando la regla de la derivada de unexponente

Encuentra f'(x)

f'(x) = $2a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $a$x

f'(x) = $a$x $sgn_b$ $ab$

f'(x) = $2a$x

Explicación:

Utilizando la regla la derivada de una funcion lineal nos da:

$f'(x) = $2a$x$

Tu puntación es

La puntuación media es 0%

Por MiGuía LLC.

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Bachillerato

Probabilidad y Estadística

Seleccione las variables discretas.

Profesión
Velocidad a la que viaja un avión
Personas que pasan por minuto
Cantidad de hijos

2, 3

1, 3

3, 4

1, 2

Explicación:

"Personas que pasan por minuto" y "Cantidad de hijos " son variables discretas:
3, 4

Ayuda...

Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 47 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 47 candidatos?

97290

423

6627

141

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 47, r = 3,
₄₇P₃ = 97290
alternativamente
(47)(47 - 1)(47 - 2) = 97290

Ayuda...

Utiliza la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²

El equipo de futbol de la preparatoria ha registrado en la temporada la siguiente distribución de goles anotados en un partido:

Goles	Frecuencia	p(x)	x²	x² p
0	16%	0.16	0	0
1	8%	0.08	1	0.08
2	9%	0.09	4	0.36
3	7%	0.07	9	0.63
4	7%	0.07	16	1.12
5	19%	0.19	25	4.75
6	34%	0.34	36	12.24

Si su esperanza matematica es 1.7, encuentre la desviación estandar "d".

3.24

4.84

4.04

4.54

Explicación:

Usando la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²
Sumamos la columna x² p

(x² p) = 19.18
lo que nos deja que

² = 19.18 - 1.7²

² = 19.18 - 2.89

² = 16.29

d = 4.04

Ayuda...

Utiliza el principio de multiplicación.

En un restaurante se puede elegir entre 6 sopas, 4 guisados y 2 postres para el menú.
¿Cuántas combinaciones posibles de menú hay?

Explicación:

(6)(4)(2)
48

Ayuda...

En un experimento binomial hay dos resultados posibles y sus probabilidades se representan por "p" y "q"

En una bolsa hay 6 canicas negra, 8 canicas rojas y 7 canicas blancas.
Si queremos extraer una canica roja.
¿Cuál es el valor de "p" en el experimento binomial roja - no roja ?

p = 0.98

p = 0.38

p = 0.18

p = 0.58

Explicación:

p = 8 / 21
p = 0.38

Ayuda...

Utiliza una tabla que te ayude a realizar los cálculos necesarios.

Calcula la varianza V del siguiente conjunto de datos:
6.34, 7.96, 9.81, 3.71, 4.75, 8.62, 3.58, 3.61, 3.55, 3.09
si conocemos que su media es 5.5

V = 5.502

V = 7.19

V = 5.69

V = 6.19

V = 5.19

Explicación:

V = 6.19

Ayuda...

La frecuencia relativa está consignada como una razón o fracción simplificada.

La siguiente tabla muestra el resultado de $R5$ alumnos en un examen. Calcule el valor marcado con la x

Calificación	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa
6	20	$\frac{10}{36}$
7	8
8	26	x
9	18

\frac{13}{72}

\frac{13}{36}

\frac{9}{36}

Explicación:

La frecuencia relativa se obtiene al dividir la frecuencia absoluta (26) entre el total de las casos (72).
En este caso, la fracción se simplificó:
$\frac{13}{36}$

Ayuda...

Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 12 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 12 candidatos?

1320

1321

1325

1330

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 12, r = 3,
₁₂P₃ = 1320
alternativamente
(12)(12 - 1)(12 - 2) = 1320

Ayuda...

Una muestra es un subconjunto finito de elementos pertenecientes a un conjunto mayor.

Se desea conocer la cantidad de escenas de violencia en las películas transmitidas durante 2021. Se determina que una escena violenta es aquella que presenta golpes, armas o sangre. Se analizan las películas de transmitidas por un canal de televisión en ese periodo.
¿Cuál es la muestra?

Las películas transmitidas por un canal de televisión en ese periodo

Las películas con escenas violentas transmitidas durante 2021

La cantidad de escenas que cumplen con el criterio de “escena violenta”

Explicación:

Dado que la definición de muestra señala que es un subconjunto finito de elementos pertenecientes a un conjunto mayor, la respuesta correcta es:
Las películas transmitidas por un canal de televisión en ese periodo

Ayuda...

Ayuda:
Recuerda que el total de las canicas y que
p = h / n

En una caja hay 32 canicas rojas y 40 canicas verdes.
¿Cual es la probabilidad de sacar una canica roja?

p = 32/73

p = 4/9

p = 33/73

p = 11/24

Explicación:

Sea el total n
n = 32 + 40
eso nos deja como
h = 32
lo que deja que
p = 32/72
reduciendo si es posible nos queda
p = 4/9

Ayuda...

Utiliza la fórmula de la media o esperanza matemática para distribuciones binomiales.
µ = np

Una empresa de mercadotecnia tiene datos de que el 45.63% de las personas que ven un comercial acuden a comprar el producto durante la siguiente semana.
Si sabemos que durante este día, el comercial ha sido visto por 1764 personas.
¿Cuántas esperamos que vayan a adquirir el producto en los siguientes 7 días?

802

805

806

808

Explicación:

Usamos
µ = np
entonces
µ = ( 1764 ) ( 45.63 / 100)
µ = 804.9132
m = 805

Ayuda...

Suma y divide

Calcula la media del siguiente conjunto de datos:

4.14, 1.36, 3.1, 9.36, 6.44, 9.95, 4.25, 3.42, 4.72, 5.49

m = 4.223

m = 5.22

m = 5.423

m = 4.723

Explicación:

m = (4.14 + 1.36 + 3.1 + 9.36 + 6.44 + 9.95 + 4.25 + 3.42 + 4.72 + 5.49) / 10

m = 5.22

Ayuda...

Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 6 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 6 candidatos?

130

120

122

125

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 6, r = 3,
₆P₃ = 120
alternativamente
(6)(6 - 1)(6 - 2) = 120

Seleccione las variables continuas.

Libros vendidos al día
El diámetro de una esfera
Peso de una persona
Color de cabello

1, 3

1, 2

1, 4

2, 3

Explicación:

"El diámetro de una esfera" y "Peso de una persona" son variables continuas:
2, 3

Ayuda...

Utiliza la fórmula de la media o esperanza matemática para distribuciones binomiales.
µ = np

Una empresa de mercadotecnia tiene datos de que el 52.13% de las personas que ven un comercial acuden a comprar el producto durante la siguiente semana.
Si sabemos que durante este día, el comercial ha sido visto por 1871 personas.
¿Cuántas esperamos que vayan a adquirir el producto en los siguientes 7 días?

975

972

978

973

Explicación:

Usamos
µ = np
entonces
µ = ( 1871 ) ( 52.13 / 100)
µ = 975.3523
m = 975

Ayuda...

Recuerda que el factorial de n es
n! = (n)(n-1)(n-2)...(3)(2)(1)

El factorial del número 9 es?

362880

362870

362890

362881

Explicación:

9! = (9)(9 - 1)(9 - 2)...(3)(2)(1)
9! = 362880

Ayuda...

Solo hay que contar

La siguiente tabla presenta las ganancias de una tienda, durante 12 días. Con la tabla dada y la primer clase definida como:
$Mn$ hasta < 392

438	536	149	276
425	239	747	344
366	877	865	538

¿Cuál es la frecuencia para dicha clase?

Explicación:

Los elementos del conjunto que pertenecen a esta clase son:

__	__	149	276
__	239	__	344
366	__	__	__

Entonces, la frecuencia de la primer clase es precisamente:
5

Ayuda...

Solo hay que contar

La siguiente tabla presenta las ganancias de una tienda, durante 12 días. Con la tabla dada y la primer clase definida como:
$Mn$ hasta < 412

668	863	647	867
804	570	766	657
184	271	484	665

¿Cuál es la frecuencia para dicha clase?

Explicación:

Los elementos del conjunto que pertenecen a esta clase son:

__	__	__	__
__	__	__	__
184	271	__	__

Entonces, la frecuencia de la primer clase es precisamente:
2

Ayuda...

Modelar el problema resultara en una ecuación que considere sólo multiplicaciones.

Un restaurantero sabe que ofrece 24 menús diferentes con 4 sopas, 2 guisados y 3 postres. Si desea modificar la cantidad de sopas (s), guisados (g) o postres (p) ¿qué modelo matemático necesita para determinar la cantidad de menús (m) que ofrecerá?

m = s * g -1 * p -1

m = sg + p

m = s + g + p

m = sgp

Explicación:

m = sgp

Ayuda...

En un experimento binomial hay dos resultados posibles y sus probabilidades se representan por "p" y "q"

En una bolsa hay 2 canicas negra, 4 canicas rojas y 19 canicas blancas.
Si queremos extraer una canica roja.
¿Cuál es el valor de "p" en el experimento binomial roja - no roja ?

p = 0.76

p = 0.56

p = 0.16

p = 0.84

Explicación:

p = 4 / 25
p = 0.16

Ayuda...

Utiliza el principio de multiplicación.

En un restaurante se puede elegir entre 5 sopas, 2 guisados y 4 postres para el menú.
¿Cuántas combinaciones posibles de menú hay?

Explicación:

(5)(2)(4)
40

A partir de la siguiente gráfica:

¿Qué tipo de análisis de correlación lineal representa?

Sin correlación

Correlación lineal dispersa

Correlación lineal constante

Correlación lineal superior

Explicación:

Sin correlación.

Ayuda...

Suma y divide

Calcula la media del siguiente conjunto de datos:

4, 9, 5, 8, 2, 8, 5, 3, 2, 10

m = 5.8

m = 6.6

m = 5.6

m = 4.6

Explicación:

m = (4 + 9 + 5 + 8 + 2 + 8 + 5 + 3 + 2 + 10) / 10

m = 5.6

A partir de la siguiente gráfica:

¿Qué tipo de análisis de correlación lineal representa?

Correlación lineal dispersa

Correlación lineal negativa

Sin correlación

Correlación lineal constante

Explicación:

Correlación lineal negativa.

Ayuda...

Población, en estadística, es el conjunto finito o infinito de personas, objetos o medidas que tienen una característica común.

Para conocer la proliferación de artículos con información falsa publicados en el último año en los periódicos de circulación nacional, se eligen cinco diarios con mayor circulación.
¿Cuál es la población?

Los artículos publicados en el último año de los diarios seleccionados

Los notas, artículos y editoriales de los diarios de circulación nacional

Los artículos publicados en el último año de todos los diarios de circulación nacional

Explicación:

Dado que la definición de población estadística señala que es un conjunto finito o infinito de personas, objetos o medidas que tienen una característica común, la respuesta correcta es:
Los artículos publicados en el último año de todos los diarios de circulación nacional

Ayuda...

Recuerda que el factorial de n es
n! = (n)(n-1)(n-2)...(3)(2)(1)

El factorial del número 13 es?

6227020805

6227020810

6227020800

6227020801

Explicación:

13! = (13)(13 - 1)(13 - 2)...(3)(2)(1)
13! = 6227020800

Ayuda...

La mediana es el número que ocupa el lugar central de una serie de datos.

Calcula la mediana del siguiente conjunto de datos:

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10

6.89

6.39

7.89

Explicación:

Ayuda...

Utiliza la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²

El equipo de futbol de la preparatoria ha registrado en la temporada la siguiente distribución de goles anotados en un partido:

Goles	Frecuencia	p(x)	x²	x² p
0	15%	0.15	0	0
1	25%	0.25	1	0.25
2	7%	0.07	4	0.28
3	12%	0.12	9	1.08
4	9%	0.09	16	1.44
5	28%	0.28	25	7
6	4%	0.04	36	1.44

Si su esperanza matematica es 2.51, encuentre la desviación estandar "d".

3.28

1.48

1.78

2.28

Explicación:

Usando la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²
Sumamos la columna x² p

(x² p) = 11.49
lo que nos deja que

² = 11.49 - 2.51²

² = 11.49 - 6.3001

² = 5.1899

d = 2.28

Ayuda...

Debes multiplicar todas las variables para identificar el instrumento cuyas clases aportan menos dinero semanalmente.

El análisis de los estudiantes inscritos en una escuela de música y los costos por sesión se presenta en la siguiente tabla.

Actividad	Inscritos	Costo por sesión	Sesiones a la semana
Guitarra	26	$50	4
Piano	25	$80	2
Batería	23	$70	3
Bajo	25	$60	3

¿Desde el punto de vista económico, cuál es la clase que genera los menores ingresos y por lo tanto se debe promover en el siguiente periodo de inscripciones?

Piano

Guitarra

Bajo

Batería

Explicación:

Al multiplicar el número de inscritos por el costo de sesión y sesiones a la semana se obtienen los siguientes resultados:

Actividad	Inscritos	Costo por sesión	Sesiones a la semana	Ingresos semanales
Guitarra	26	$50	4	$5,200
Piano	25	$80	2	$4,000
Batería	23	$70	3	$4,830
Bajo	25	$60	3	$4,500

Por lo tanto, la clase que menores ingresos genera es la de piano, por lo que es conveniente promoverla.

Ayuda...

Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 23 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 23 candidatos?

12167

207

1587

10626

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 23, r = 3,
₂₃P₃ = 10626
alternativamente
(23)(23 - 1)(23 - 2) = 10626

Ayuda...

Recuerda el ordenar

Calcula la mediana del siguiente conjunto de datos:

3, 8, 6, 10, 10, 7, 6, 3, 6

m = 5.56

m = 7.06

m = 6.56

m = 6.06

Explicación:

m = 6.56

Ayuda...

Utiliza una tabla que te ayude a realizar los cálculos necesarios.

Calcula la varianza V del siguiente conjunto de datos:
4.41, 3.85, 8.17, 4.63, 1.13, 9.63, 4.52, 6.4, 7, 3.34
si conocemos que su media es 5.31

V = 5.25

V = 7.25

V = 6.75

V = 5.308

V = 6.25

Explicación:

V = 6.25

Tu puntación es

La puntuación media es 2%

Por MiGuía LLC.

/39

Bachillerato

Biología

Ayuda...

Son características de las células eucariotas.

2, 4

1, 3

2, 3

Explicación:

2, 3

Ayuda...

Son productos de la fotosíntesis.

Dióxido de carbono
Agua
Glucosa
Oxígeno

2, 3

1, 3

3, 4

Explicación:

1, 2

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No aplica.

Las células necesitan azúcar para:

obtener energía.

mejorar su protoplasma.

reproducirse.

crecer.

Explicación:

obtener energía.

Es el proceso mediante el cual ocurre la replicación del ADN en la división celular.

meiosis

gametogénesis

herencia genética

herencia biológica

Explicación:

herencia genética

Molécula inorgánica que algunos organismos emplean como fuente de energía.

ácido sulfídrico

ácido sulfúrico

ácido cítrico

agua regia

Explicación:

ácido sulfídrico

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El ADN contiene las instrucciones que determinan la forma y características de un organismo y sus funciones. Además, transmite esas características a los descendientes.

¿Cuál es la función del ADN en la reproducción?

Almacenar sustancias nutritivas necesaria para el desarrollo embrionario

Almacenar la información genética y transmitirla a la descendencia

Posibilitar el desarrollo de los organismos

Proteger a los gametos contra cambios físicos del medio

Explicación:

El ácido desoxirribonucleico (ADN) es el portador de la información genética necesaria para el funcionamiento y desarrollo del ser vivo.

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El ciclo del carbono es ejemplo de interacción entre los factores bióticos y abióticos.

¿Cuál de los siguientes enunciados ejemplifica la interacción entre factores bióticos y abióticos?

Una erupción volcánica

Un derrumbe ocasionado por un terremoto

Un abedul realiza la fotosíntesis

Un castor construye un pequeño dique en un río

Explicación:

La planta es un ente biológico que interactúa con la luz solar para producir energía mediante la fotosíntesis.

Por sus siglas en inglés, es la abreviatura empleada para designar a la molécula de trifosfato de adenosina.

ATN

ATP

ADN

ARN

Explicación:

ATP

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Está muy fácil. No te puedo ayudar

¿A qué teoría celular corresponde el siguiente enunciado?
Las primeras células eucariotas se formaron mediante la fusión de diferentes células procariotas preexistentes completas.

Teoría quimiosintética

Teoría endosimbiótica

Teoría celular de Schleiden, Schwann y Virchow

Explicación:

La teoría endosimbiótica explica que las células eucariotas por un proceso de sucesivas asociaciones simbióticas entre células procariotas.

Molécula indispensable para que se lleve a cabo el proceso de la fotosíntesis:

clorofila.

hemoglobina.

caroteno.

cloro.

Explicación:

clorofila.

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Recuerda las tres R.

Se conoce como _____ al acto de volver a utilizar las cosas y darles la mayor utilidad posible.

reducir

reformar

reutilizar

reciclar

Explicación:

Reutilizar implica tratar de alargar la vida útil de un producto; antes de tirarlo y sustituirlo por uno nuevo, se debe buscar el modo de repararlo y si no es posible, darle otro uso antes del final de su vida.

Las células ____ están especializadas en expulsar ciertas sustancias del cuerpo.

excretoras

musculares

adiposas

Explicación:

excretoras

Ayuda...

El ciclo del carbono es ejemplo de interacción entre los factores bióticos y abióticos.

¿Cuál de los siguientes enunciados ejemplifica la interacción entre factores bióticos y abióticos?

Un derrumbe ocasionado por un terremoto

Un abedul realiza la fotosíntesis

Una erupción volcánica

Un castor construye un pequeño dique en un río

Explicación:

La planta es un ente biológico que interactúa con la luz solar para producir energía mediante la fotosíntesis.

Ayuda...

Forma parte de las células eucariotas y es responsable del ciclo de Krebs.

Organelo encargado de la respiración celular.

Mitocondria

Lisosoma

Núcleo

Membrana

Explicación:

Las mitocondrias transforman la glucosa contenida en los alimentos para producir energía en el proceso conocido como respiración celular.

El químico Mario Molina recibió el Premio Nobel por investigaciones sobre el riesgo de utilizar gases que afectan de manera importante la capa de ozono de la atmósfera con consecuencias en el ambiente como las siguientes, excepto:

sobrecalentamiento global

aumento del nivel del mar

disminución de lluvias

emisión de gases invernadero

Explicación:

El trabajo del Dr. Molina permitió identificar que ciertas sustancias químicas eran causantes del rompimiento de la capa de ozono permitiendo que la radiación solar ingrese con mayor intensidad a la Tierra, provocando que esta junto con las emisiones de gases invernadero provoquen el deshielo de los polos, aumento del nivel del mar y el sobrecalentamiento global. Cabe recalcar que las emisiones de gases invernadro no son causadas por la radiación sino por la combustión.

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Fue enunciada por el científico Lynn Margulis

Identifique el enunciado que se refiere a la teoría endosimbiótica.

Postula que las moléculas se agruparon formando asociaciones cada vez más complejas a partir de las cuales, luego de miles de millones de años, se originaron las primeras células

La célula es la unidad anatómica, fisiológica y genética de todos los seres vivos

Las primeras células eucariotas se formaron mediante la fusión de diferentes células procariotas preexistentes completas

Explicación:

La teoría endosimbiótica explica que las células eucariotas por un proceso de sucesivas asociaciones simbióticas entre células procariotas.

Ayuda...

Se trata de un no metal de color amarillo pálido y olor desagradable.

La lluvia ácida dificulta el desarrollo de la vida acuática y afecta directamente a la vegetación. Uno de los elementos causantes de este dañino fenómeno es la liberación al ambiente de _____ emitido por fábricas, centrales eléctricas, calderas de calefacción y vehículos, principalmente.

plomo

clorofluorocarbono

potasio

azufre

Explicación:

Las fábricas, centrales eléctricas, calderas de calefacción y vehículos son los principales responsables de la emisión de azufre, principal causante de la lluvia ácida.

En este proceso la glucosa no se degrada completamente.

Digestión

Fermentación

Fosforilación

Oxigeno ausente

Explicación:

Fermentación

Ruta anabólica que emplea sustancias quñimicas inertes como fuente de energía.

Fermentación

Catabolismo

Quimisíntesis

Fotosíntesis

Explicación:

Quimisíntesis

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Algunos de estos desechos tardan más de 100 años en desintegrarse.

Si se considera el tiempo que toma su desintegración, los desechos más contaminantes son:

Papel
Vidrio
Plástico
Alimentos
Telas

Papel

Plástico

Vidrio

Telas

Explicación:

El vidrio y el plástico son los materiales que tardan más en descomponerse. La ventaja del vidrio es que es reciclable.

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La palabra gemación proviene del latín y significa gemelo.

Es un tipo de reproducción _____ presente en protozoarios y hongos conocida como _____, consiste en la formación de un brote o yema a partir de la célula materna u original que se desprende después de formarse un núcleo diploide igual a la madre.

sexual - fragmentación

asexual - esporulación

asexual - gemación

sexual - partenogénesis

Explicación:

Este proceso de reproducción consiste en que el animal emite, en alguna parte de su cuerpo, una yema o protuberancia que se convierte en un nuevo individuo.

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Está muy fácil. No te puedo ayudar

¿A qué teoría celular corresponde el siguiente enunciado?
Las células eucariotas se formaron debido a un proceso de sucesivas asociaciones simbióticas entre células procariotas.

Teoría celular de Schleiden, Schwann y Virchow

Teoría endosimbiótica

Teoría cromosómica

Explicación:

La teoría endosimbiótica señala que las primeras células eucariotas se formaron mediante la fusión de diferentes células procariotas preexistentes completas.

Ruta anabólica que emplea sustancias quñimicas inertes como fuente de energía.

Catabolismo

Fermentación

Quimisíntesis

Fotosíntesis

Explicación:

Quimisíntesis

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Recuerda que solo hay tres técnicas de estudio de la biodiversidad.

La técnica de estudio de la biodiversidad denominada colecta es el:

conjunto de técnicas para detener la disminución de especies animales o vegetales en un hábitat determinado

procedimiento para reunir muestras de especies animales o vegetales de un hábitat para su análisis y estudio

conjunto de procedimientos y métodos para identificar, seleccionar, clasificar, analizar y conservar plantas y animales para evitar su extincion

Explicación:

La colecta se define como el procedimiento para reunir muestras de especies animales o vegetales de un hábitat para su análisis y estudio.

Ayuda...

Está muy fácil. No te puedo ayudar

¿A qué teoría celular corresponde el siguiente enunciado?
Las primeras células eucariotas se formaron mediante la fusión de diferentes células procariotas preexistentes completas.

Teoría quimiosintética

Teoría celular de Schleiden, Schwann y Virchow

Teoría endosimbiótica

Explicación:

La teoría endosimbiótica explica que las células eucariotas por un proceso de sucesivas asociaciones simbióticas entre células procariotas.

Ayuda...

Recuerda que solo hay tres técnicas de estudio de la biodiversidad.

La técnica de estudio de la biodiversidad denominada observación es el:

conjunto de procedimientos y métodos para identificar, seleccionar, clasificar, analizar y conservar plantas y animales para evitar su extincion

método para la obtención de datos de especies animales o vegetales en su hábitat mediante fichas, fotografías o grabaciones, entre otros procedimientos

conjunto de técnicas para detener la disminución de especies animales o vegetales en un hábitat determinado

Explicación:

La observación se define como el método para la obtención de datos de especies animales o vegetales en su hábitat mediante fichas, fotografías o grabaciones, entre otros procedimientos.

Ayuda...

Recuerda que solo hay tres técnicas de estudio de la biodiversidad.

Para estudiar la interacción entre dos especies de especies acuáticas, ¿qué técnica de estudio de la biodiversidad se utiliza?

Segmentación

Conservación

Observación

Explicación:

Observación

Ayuda...

También se le llama fecundación.

La fusión de dos gametos es posible durante la:

anafase

reproducción asexual

telofase

reproducción sexual

Explicación:

La fecundación es el proceso mediante el cual dos gametos (masculino y femenino) se fusionan durante la reproducción sexual para crear un nuevo individuo con un genoma derivado de ambos progenitores.
Reproducción sexual

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Recuerda que las evidencias de la evolución se dividen en directas e indirectas.

Las huellas de organismos grabadas en las rocas, o fósiles, son...

formas caprichosas de la naturaleza

prueba de la selección natural

evidencia directa de la evolución

evidencia indirecta de la evolución

Explicación:

Los fósiles son evidencias directas de la evolución.

Ayuda...

Recuerda que las evidencias de la evolución se dividen en directas e indirectas.

Las huellas de organismos grabadas en las rocas, o fósiles, son...

prueba de la selección natural

evidencia directa de la evolución

evidencia indirecta de la evolución

formas caprichosas de la naturaleza

Explicación:

Los fósiles son evidencias directas de la evolución.

Ser vivo fijo a un sustrato que obtiene energía de la luz solar.

planta

algas

algas pardas

fotobacteria

Explicación:

planta

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Es lo que propicia la gran variedad de climas.

Factor fisiográfico que posibilita la gran biodiversidad en México.

Altitud media

Relieve diverso

Cantidad de luz

Temperatura templada

Explicación:

El relieve diverso de nuestro país da lugar a una gran variedad de suelos, ambientes y climas, y en consecuencia a su biodiversidad.

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Sólo hay dos tipos de mecanismos para obtener energía, mediante el consumo de otros organismos y a través de la energía solar o química.

Se denomina ______ a aquellas bacterias que producen su alimento a partir de sustancias inorgánicas y sustancias que contienen azufre y nitrógeno.

fotoautótrofas

quimioheterótrofas

fotoheterótrofas

quimioautótrofas

Explicación:

Los organismos quimioautótrofos utilizan CO₂ como fuente principal de carbono y la energía la obtienen por oxidación de compuestos inorgánicos reducidos, como el nitrógeno y el azufre.

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Recuerda que a lo largo de muchas generaciones algunas características se heredan y otras no, lo que da lugar a especies distintas de las originales.

Proceso por el cual una especie se divide en dos especies diferentes.

Disgregación

Redirección

División

Especiación

Explicación:

Una de las principales causas de la especiación es el aislamiento geográfico.

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Recuerda que la lluvia ácida se forma cuando la humedad del aire se combina con óxidos de nitrógeno, dióxido de azufre o trióxido de azufre.

¿Qué ocasiona el problema ambiental conocido como lluvia ácida?

Compuestos clorofluorocarbonados

Dióxidos de azufre y de nitrógeno

Uso de combustibles fósiles

Dióxido de carbono

Explicación:

Los gases causantes de la lluvia ácida son el dióxido de azufre y de nitrógeno.

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La teoría de la evolución propone que la diversidad de las especies se ha producido por descendencia con modificaciones a partir de un antecesor común; debido entre otros factores, a la selección natural.

Una evidencia que apoya la noción de la evolución es…

el cambio de estatura

la existencia de fósiles

la necesidad de cambiar para adaptarse

el color de los ojos

Explicación:

La presencia de restos fósiles es una prueba de la evolución.

Las células ____ están especializadas en expulsar ciertas sustancias del cuerpo.

musculares

adiposas

excretoras

Explicación:

excretoras

Ser vivo fijo a un sustrato que obtiene energía de la luz solar.

algas pardas

planta

fotobacteria

algas

Explicación:

planta

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Contiene metales pesados.

Residuo altamente contaminante que debe ser desechado en depósitos especiales.

Plástico

Alimentos

Desechos orgánicos

Baterías

Explicación:

Las baterías y pilas contienen metales pesados como el cadmio y el mercurio, que son altamente contaminantes.

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Bachillerato

Pensamiento matemático

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Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 18 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 18 candidatos?

972

162

4896

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 18, r = 3,
₁₈P₃ = 4896
alternativamente
(18)(18 - 1)(18 - 2) = 4896

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Suma y divide

Calcula la media del siguiente conjunto de datos:

5, 8, 7, 1, 8, 2, 6, 7, 8, 6

m = 5.3

m = 6.8

m = 5.8

m = 6

Explicación:

m = (5 + 8 + 7 + 1 + 8 + 2 + 6 + 7 + 8 + 6) / 10

m = 5.8

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La expresión se puede ejemplificar así:

(a + b) (a - b)
Lo que es igual a:

(a² - b²)
Y el resultado es:

a² - b²

Desarrolla la expresión

(3c + 8y) (3c - 8y)

9c² - 64y²

3c² - 8y²

64y² - 9c²

-9c² - 64y²

Explicación:

Se resuelve lo que está entre paréntesis mediante la fórmula del producto notable producto de dos binomios conjugados:

(a + b) (a - b) = (a² - b²)
Por lo tanto:

(3c + 8y) (3c - 8y) = 9c² - 64y²

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El factor común es w; observa que en un caso está elevado a una potencia, por lo que tendrás que hacer la resta respectiva. Representa la expresión como el producto de dos factores simples.

Factoriza la expresión

7w⁴ + 9w

w(7w³ + 9)

w⁴ + w(7 + 9)

w³(7w + 9)

w³(7 + 9)

Explicación:

Identifica el factor común, en este caso w
Como w está elevado a la 4 potencia, debes hacer la resta respectiva al aplicar la propiedad distributiva:

7w⁴ + 9w = w(7w³ + 9)

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Utiliza la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²

El equipo de futbol de la preparatoria ha registrado en la temporada la siguiente distribución de goles anotados en un partido:

Goles	Frecuencia	p(x)	x²	x² p
0	16%	0.16	0	0
1	24%	0.24	1	0.24
2	5%	0.05	4	0.2
3	5%	0.05	9	0.45
4	6%	0.06	16	0.96
5	14%	0.14	25	3.5
6	30%	0.3	36	10.8

Si su esperanza matematica es 1.43, encuentre la desviación estandar "d".

3.26

4.26

3.76

4.76

Explicación:

Usando la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²
Sumamos la columna x² p

(x² p) = 16.15
lo que nos deja que

² = 16.15 - 1.43²

² = 16.15 - 2.0449

² = 14.1051

d = 3.76

Ayuda...

Observa que se trata de una proporción directa; es decir, si una cantidad aumenta, la otra también.

Si 398 gramos de material de una mina se obtienen 49 gramos de oro, ¿Cúantos gramos de oro hay en 3 kilogramos de material de la mina?

36.93 gramos

3 693.47 gramos

147 000 gramos

369.35 gramos

Explicación:

Primero convertimos 3 kilogramos de oro a gramos
3 kilogramos = 3000 gramos
49 ( 3000 ) / 398
Realizamos las operaciones y redondeamos
369.35 gramos

Ayuda...

Primero puedes determinar el precio de cada canción:
240.00 / 24 = ?

Por la descarga de 24 canciones en un sitio de internet, al Lic. Cabrera le cobraron $240.00, ¿cuánto le costaría descargar la antología de música clásica, que consta de 420 canciones?

$3960.00

$3780.00

$4620.00

$4200.00

Explicación:

Si se conoce el precio de cada canción es muy sencillo resolver el problema:
Si 24 canciones cuestan $240.00; entonces una canción es:

240.00 / 24 = $10.00

420 canciones * 10 = 4200.00

Ayuda...

La fórmula para determinar el área de un círculo es:
$A = p r^{2}$

El diámetro de un círculo es de 8.62 cm, ¿cuál es su área?

68.86 cm²

233.43 cm²

58.36 cm²

47.86 cm²

Explicación:

Se obtiene el radio a partir del diámetro:

r = 8.62 / 2

r = 4.31
Empleamos la fórmula del área del círculo:
$A = p r^{2}$
Sustituimos:

A = (3.1416) 4.31²
Lo que nos da como area:

A = 58.36 cm²

Ayuda...

Se busca un número que sea múltiplo de 12, 15 y 20 a la vez. De todos los múltiplos que cumplen ese requisito, se busca el más pequeño.

Tres corredores tardan en dar una vuelta a un circuito 12, 15 y 20 minutos, respectivamente. Si salen al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo volverán a coincidir los tres en la línea de salida?

3 horas 30 minutos

16 horas

1 hora

5 horas 15 minutos

Explicación:

El procedimiento para encontrar el encontrar el mínimo común múltiplo, es la factorización en números primos de los números en cuestión, y multiplicar los factores:

12	15	20	2	12 y 20 son divisibles entre 2
6		10	2	6 y 10 son divisibles entre 2
3	5	5	3	3 y15 son divisibles entre 3
1	5	5	5	5 y 5 son divisibles entre 5
	1	1

El producto de los factores es el mínimo común múltiplo:

(2²) (3) (5)= 60 minutos
Ahora se debe convertir en horas y minutos ese tiempo:

60 / 60 = 1 hora.

Ayuda...

Observa que se trata de una proporción directa; es decir, si una cantidad aumenta, la otra también.

Si 882 gramos de material de una mina se obtienen 29 gramos de oro, ¿Cúantos gramos de oro hay en 4 kilogramos de material de la mina?

131.52 gramos

1315.19 gramos

4000 gramos

13.15 gramos

Explicación:

Primero convertimos 4 kilogramos de oro a gramos
4 kilogramos = 4000 gramos
29 ( 4000 ) / 882
Realizamos las operaciones y redondeamos
131.52 gramos

Ayuda...

ax² +b = 0
Tenemos

ax² = -b

Resuelve la ecuación

49s² - 294 = 0

{2.45, 343}

{2.45, 6}

{2.45, -2.45}

{2.45, 2.45}

Explicación:

Aísla la incógnita en un lado

49s² = 294
Divide ambos lados de la ecuación entre 49 lo que nos da

s² = 294/49= 6
Sacamos raíz en ambos lados

x = (294/49)
El número 294/49 es positivo, por lo tanto existen dos soluciones opuestas

x₁ = (294/49) = 6

x₂ = - (294/49) = - 6
El conjunto solución es:

{2.45, -2.45}

Ayuda...

Presta atención a la relación que existe en la rotación de las diferentes manecillas.

Elije la figura que sigue para continuar la sucesión:

Explicación:

Ayuda...

Primero se realizan las potencias y las raíces, después las multiplicaciones y las divisiones, y al final las sumas y las restas.

Realiza la siguiente operación.

5 + 9 x 3 - 6 / 6² x 6

15.5

4.33

Explicación:

Ayuda...

Calcula el área del cuadrado y del semicírculo por separado.
Recuerda que la fórmula para determinar el área de un cuadrado es:
$A = L^{2}$
Un semicírculo es la mitad de un círculo, y por lo tanto su área es:
$S = \frac{p r^{2}}{2}$

Determine la superficie sombreada de la figura formada por un rectángulo y un semicírculo cuyo diámetro es igual al largo del rectángulo. El valor de x es de 2 m.

1.15 m²

1.72 m²

6.28 m²

0.86 m²

Explicación:

Primero calculamos el área del cuadrado:
$A = l x l$
Sabemos que el ancho del rectángulo es igual a x = 2. Por lo tanto, el largo del rectángulo es 2x = 4.

Obtenemos el área del rectángulo, l x l, es decir, 2 x 4:

A = 8 m²
El radio del semicírculo es igual a x:
$r = x$

r = 2 m
Usamos la fórmula para determinar el área de un semicírculo:
$S = \frac{p r^{2}}{2}$
Sustituyendo tenemos:

S = 3.1416 × ( 2 )² / 2
Entonces:

S = 6.28 m²
El área total es:

At = A - S

At = 8 - 6.28

At = 1.72 m²

Ayuda...

Utiliza la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²

El equipo de futbol de la preparatoria ha registrado en la temporada la siguiente distribución de goles anotados en un partido:

Goles	Frecuencia	p(x)	x²	x² p
0	12%	0.12	0	0
1	10%	0.1	1	0.1
2	10%	0.1	4	0.4
3	9%	0.09	9	0.81
4	6%	0.06	16	0.96
5	29%	0.29	25	7.25
6	24%	0.24	36	8.64

Si su esperanza matematica es 2.26, encuentre la desviación estandar "d".

4.61

3.11

3.61

4.41

Explicación:

Usando la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²
Sumamos la columna x² p

(x² p) = 18.16
lo que nos deja que

² = 18.16 - 2.26²

² = 18.16 - 5.1076

² = 13.0524

d = 3.61

Ayuda...

Si trazas la diagonal de un rectángulo obtendrás dos triángulos rectángulos iguales.
Recuerda el teorema de Pitágoras

c² = a² + b²

¿Cuánto mide la diagonal de un rectángulo si la longitud de sus lados es de 4.12 y 8.42 cm, respectivamente?

8.37 cm

16.97 cm

87.87 cm

9.37 cm

Explicación:

Usando el teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²
Sustituimos a y b:

c² = 4.12² + 8.42²

c² = 16.9744 + 70.8964

c = 87.8708$)
Entonces la diagonal mide:

c = 9.37 cm

Identifica el término que sigue para continuar la sucesión:
5, 10, 20, 40, 80, _____

170

155

150

160

Explicación:

La relación que existe en esta sucesión es que 10 es el doble de 5 y 20 es el doble de 10. Por lo tanto:
160

Ayuda...

Ayuda
Identifica la relación que existe entre entre las diferentes figuras.

Pregunta
¿Qué cuerpo resulta al combinar estas figuras?

Explicación:

Ayuda...

Se trata de la suma de las tres cantidades: 52600 + 8170 + 9000

Juan compró un auto usado en 52,600 pesos, ha gastado 8,170 en reparaciones menores y planea revenderlo con una ganancia de 9,000 pesos. ¿En cuánto lo debe vender?

$61600

8998

$69770

$18000

Explicación:

Se debe sumar al costo del auto, las reparaciones y elprecio deseado de venta:

52600 + 8170 + 9000 = 69770

Ayuda...

Agrupa los términos semejantes y suma sus coeficientes.
Por ejemplo, en el caso
4a -2b + 7a + 3b =
se agrupan términos semejantes:
4a + 7a - 2b + 4b =
se suman los coeficientes respectivos:
11a + 2b

Simplifica la siguiente expresión:
4e + 4x + 9e + 8x

13e + 12x

36e² + 32x²

4e + 4x

12e + 13x

Explicación:

Debes convertir en un sólo término dos o más términos semejantes; es decir, debes sumar los coeficientes de la literal e y hacer lo mismo con los de la literal x. La respuesta es:
13e + 12x

Ayuda...

Los dos primeros elementos tienen dos letras, en tanto que los dos siguientes tienen tres.

Los elementos de la siguiente serie siguen el mismo patrón, excepto:
BB, 44, DDD, 555, FFFFF, 6666, HHHHH

FFFFF

HHHHH

6666

DDD

Explicación:

Si los dos primeros elementos tienen dos letras, los dos siguientes tienen tres, el siguiente par de elementos debería tener cuatro elementos, pero no es así, por lo tanto, uno de ellos (FFFFF) no cumple con la regla de organización detectada, pues debería constar de cuatro F.

Ayuda...

Recuerda que la secante está dada por:

$Sec A = \frac{hipotenusa}{cateto adyacente}$

¿Cuál es la razón trigonométrica Sec A del triángulo siguiente, si sus lados miden a = 18.33 cm, b = 34.38 cm y c = 38.96 cm.?

Sec A = 1.08

Sec A = 1.18

Sec A = 1.7

Sec A = 1.13

Explicación:

La función trigonométrica Sec A es:

$Sec A = \frac{c}{b}$
Sustituyendo c y b

$Sec A = \frac{38.96}{34.38}$

$Sec A = 1.13$

Los terrenos de un fraccionamiento tienen una superficie de 120 m². Para autorizar la construcción de las casas existe la condición de que pueden ocupar un máximo de 50 % de la superficie de cada terreno. ¿cuál plano cumple con ese requisito?

Explicación:

Ayuda...

Si utilizas el método de sustitución, debes despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación.
Podrías empezar así:
Tenemos el conjunto de ecuaciones

2c + y = 13

c + 5y = 47
Despejamos c ;en la segunda ecuación

c + 5y = 47

c ;= 47 - 5y
Ahora sustituye el valor de c en la otra ecuación.

Resuelve el siguiente conjunto de ecuaciones:

2c + y = 13

c + 5y = 47

{2, - 9}

{ -2, 9}

{ 2, 9}

{ -2, -9}

Explicación:

Mediante el método de sustitución, debes despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación, elijamos c
Tenemos el conjunto de ecuaciones

2c + y = 13

c + 5y= 47
Despejamos c en la segunda ecuación

c + 5y = 47

c = 47 - 5y
Ahora sustituimos el valor de c en la primera ecuación

2c+ y= 13

2(47 - 5y) + y= 13

94 - 10y + y= 13

-10y + y= $R3 - 94

-9y = -81

y = -81/-9

y = 9
Para encontrar el valor de c sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones

2c + 9= 13

2c= 13 - 9

2c= 4

2c/2= 4/2
c = 2
Por lo tanto, el conjunto solución es:
{ 2, 9}

Ayuda...

Busca en que rango se ajusta.

La siguiente tabla muestra la distribución del número de piezas defectuosas que se detectan al revisar 25 lotes de 1000 teclados inalámbricos cada uno.
¿Cuál es la probabilidad de que haya 6 teclados defectuosos en un lote?

	Teclados defectuosos por lote	Número de casos
1	0 - 3	7
2	4 - 6	1
3	7 - 9	9
4	10 - 14	3
5	15 - 16	5

P = 100 %

P = 4 %

P = 100 %

P = 300 %

Explicación:

La cantidad de teclados defectusoso se ajusta al rango
2
lo que deja que
P = 1/25
expresandolo en porcentaje nos da
P = 4 %

Ayuda...

Presta atención a la relación que existe en la rotación de las diferentes manecillas.

Elije la figura que sigue para continuar la sucesión:

Explicación:

Ayuda...

Despeja x ( ax + b) = 0

Resuelve la ecuación
2q² + 10q = 0

{ 0, 5 }

{ 0, 12 }

{ 0, -5 }

{ -0.2, 0 }

Explicación:

Factoriza un lado y obtendrás
q(2q + 10) = 0
Iguala cada factor a cero
Primer factor
q = 0
Segundo factor:
2q + 10 = 0
2q = - 10
q = - 10/2
El conjunto solución es:
{ 0, -5 }

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La fórmula para calcular el área de un cuadrado es:
$A = L^{2}$

Calcula el área de un cuadrado cuyo lado mide 7.38 cm.

27.23 cm²

54.46 cm²

81.7 cm²

36.31 cm²

Explicación:

Tenemos que la fórmula es:
$A = L^{2}$
Sustituyendo:

A = 7.38²
Realizando el cuadrado:

A = 54.46
Por lo tanto, el área de un cuadrado de 7.38 cm es:

54.46 cm²

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La fórmula del producto notable cuadrado de un binomio de resta es:

a² - 2ab + b²
(Escribe la respuesta de forma ordenada)

Desarrolla la expresión

(5b - 6x³)²

25b² - 60bx³ + 36x⁵

11b² - 60bx³+ 36x⁶

60b²x⁵

25b² - 36x³

Explicación:

La fórmula del producto notable cuadrado de un binomio de resta es:

(5b)² - 2(5b)(6x³) + (6x³)²
Por lo tanto:

25b² - 60bx³+ 36x⁵

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Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 38 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 38 candidatos?

114

54872

342

50616

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 38, r = 3,
₃₈P₃ = 50616
alternativamente
(38)(38 - 1)(38 - 2) = 50616

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Si utilizas el método de igualación debes despejar una incógnita en ambas ecuaciones.
Podrías empezar así:
Tenemos el conjunto de ecuaciones

2a + y = 13

a + 3y = 14
Despejamos a en la primer ecuación

2a + y = 13

2a = 13 - y

a = (13 - y)/ 2
Haz lo mismo con la segunda ecuación e iguálalas.

Resuelve el siguiente conjunto de ecuaciones:

2a + y = 13

a + 3y = 14

{ 2, 3 }

{ -5, 3 }

{ 5, 3 }

{ -5, -3 }

Explicación:

Mediante el método de igualación, debes despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación, elijamos a
Tenemos el conjunto de ecuaciones

2a + y = 13

a + 3y = 14
Despejamos a en la primer ecuación

2a + y = 13

2a = 13 - y

a = (13 - y) / 2
Ahora despejamos a en la segunda ecuación

a + 3y = 14

a = 14 - 3y
Como ambas ecuaciones tienen a a de un lado de la igualdad, las ecuaciones resultantes son iguales y podemos despejar y

(13 - y) / 2 = 14 - 3y

13 - y = (14 - 3y)(2)

13 - y = 28 - 6y

- y = 28 - 6y - 13

- y = 15 - 6y

- y + 6y = 15

5y = 15

y = 15 / 5

y = 3
Para encontrar el valor de a sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones

2a + 3 = 13

2a = 13 - 3

2a = 10

2a/2 = 10/2

a = 5
Por lo tanto, el conjunto solución es:

{ 5, 3 }

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Para identificar la medida del lado de los cuadrados, se emplea el máximo común divisor.

Se desea construir un vitral de 80 cm de ancho y 100 cm de largo con cristales cuadrados de diferentes colores del tamaño más grande posible. ¿Cuántos cristales se ocuparán?

Explicación:

El máximo común divisor es el número más grande que es un divisor en común de varios números dados. Para obtener el máximo común divisor de algunos números rápidamente podemos factorizar en números primos los números en cuestión y multiplicar los factores que operaron para todos los números.
Por ejemplo, para los números:

80	100	2	son divisibles entre 2
40	50	2	son divisibles entre 2
20	25	5	son divisibles entre 5
4	5		No continuamos porque no hay un número primo que sea común

El producto de los factores que todos los números tuvieron en común es el máximo común divisor de 80 y 100: (2) (2) (5) = 20
Ahora se debe determinar cuántos cristales habrá mediante dos divisiones y una multiplicación:
80 / 20 = 4 y 100 / 20 = 5.
Si observas, son los datos que no se pudieron factorizar.
(4) (5) = 20. Se requieren 20 cristales

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La mediana es el número que ocupa el lugar central de una serie de datos, pero si la serie de datos es par, es la media de los dos datos centrales.

Calcula la mediana del siguiente conjunto de datos:

4.7, 1, 2.9, 6.5, 1.1, 2.8, 2.2, 2.7, 7.5, 2.1
(Expresa el resultado redondeado a dos decimales)

3.09

3.39

2.89

2.75

Explicación:

Primero se ordenan los datos:

1, 1.1, 2.1, 2.2, 2.7, 2.8, 2.9, 4.7, 6.5, 7.5
Los datos centrales son 2.7 y 2.8; por lo tanto, la mediana es

2.75

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Si utilizas el método de sustitución debes despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación.
Podrías empezar así:
Tenemos el conjunto de ecuaciones

V1L1 + L2

L1 + V3L2

= R3
= R4

Despejamos c en la segunda ecuación

L1 + V3L2

= R4
= R4 - V3L2

Ahora sustituye el valor de c en la otra ecuación.

Juan compró 5 kgs de jamón (c) y un kilogramo de queso (x) por 320 pesos. Al día siguiente compró un kilogramo de jamón y 3 kilogramos de queso por 260 pesos. ¿Si los precios por kilogramo se mantuvieron fijos en las dos compras, cuánto cuesta el kilogramo de jamón y cuánto el de queso?

c = 75, x= -55

c = 50, x= 70

c = -55, x= 75

c = 80, x= 20

Explicación:

Mediante el método de sustitución, debes despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación, elijamos c
Tenemos el conjunto de ecuaciones

5c + x

c + 3x

= 320
= 260

Despejamos c en la segunda ecuación

c + 3x

= 260
= 260 - 3x

Ahora sustituimos el valor de c en la primera ecuación

5c + x

5(260 - 3x) + x

1300 - 15x + x

- 15x + x

- 14x

= 320
= 320
= 320
= 320 - 1300
= - 980
= - 980 /- 14
= 70

Para encontrar el valor de c sustituimos el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones

5c + 70

5L1$

5L1$/5

= 320
= 320 - 70
= 250
= 250/5
= 50

Por lo tanto, el conjunto solución es:

c = 50,

x = 70

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La fórmula para calcular el área de un cuadrado es:

A = L2

Calcula el área de un cuadrado cuyo lado mide 7.89 cm.

124.5 cm²

62.25 cm²

41.5 cm²

93.38 cm²

Explicación:

Tenemos que la fórmula es:

A = L2

Sustituyendo:

A = 7.89²
Realizando el cuadrado:

A = 62.25
Por lo tanto, el área de un cuadrado de 7.89 cm es:

62.25 cm²

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Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 6 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 6 candidatos?

121

130

120

110

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 6, r = 3,
₆P₃ = 120
alternativamente
(6)(6 - 1)(6 - 2) = 120

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Suma y divide

Calcula la media del siguiente conjunto de datos:

7, 3, 2, 9, 6, 9, 5, 2, 4, 10

m = 5.9

m = 5.2

m = 6.2

m = 5.7

Explicación:

m = (7 + 3 + 2 + 9 + 6 + 9 + 5 + 2 + 4 + 10) / 10

m = 5.7

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Debes utilizar la ley de los Senos

$\frac{a}{Sen A} = \frac{b}{Sen B} = \frac{c}{Sen C}$

Considera el siguiente triángulo:

Utilizando la medida del lado c = 99.93 m y el ángulo B = 52.4°
¿cuánto mide el lado b?

141.67 m

94.45 m

62.96 m

212.4 m

Explicación:

Usando la ley de los Senos, tenemos

$\frac{b}{Sen B} = \frac{c}{Sen C}$
Despejamos b:

$b = \frac{c Sen B}{Sen C}$
Sustituimos los valores que tenemos:

$b = \frac{( 99.93 ) Sen( 52.4 )}{Sen( 56.96 )}$

$b = \frac{79.173504}{0.83829}$

$b = 94.45 m$

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Compara los datos de la tabla con su representacion gráfica.

La tabla presenta la cantidad de hombres y mujeres que adquirieron un teléfono celular durante una semana. ¿Cuál gráfica muestra correctamente dicha información?

	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes
Hombres	45	80	45	65	60
Mujeres	65	85	55	65	70

Explicación:

La gráfica que presenta adecuadamente los datos es la siguiente.

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Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 46 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 46 candidatos?

91080

97336

6348

414

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 46, r = 3,
₄₆P₃ = 91080
alternativamente
(46)(46 - 1)(46 - 2) = 91080

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Debes expresar el problema en lenguaje matemático; como se trata de un conjunto de dos ecuaciones se podría expresar así:

x + y = 1400

4x + 6y = 6800
Un método de solución es despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones para encontrar el resultado.

Una camioneta distribuyó 6800 litros de aceite en envases de 4 y 6 litros. Si eran 1400 envases, cuántos eran de 6 litros?

801

800

600

599

Explicación:

El problema puede expresarse asignando una letra a cada tamaño de envase y elaborando las ecuaciones que expliquen el problema:

x + y = 1400

4x + 6y = 6800
La primera ecuación expresa la suma de los envases y la segunda la relación que tienen con el precio.
Se despeja x en la primera ecuación:

x + y = 1400

x = 1400 - y
Se despeja ahora en la segunda ecuación:

4x + 6y = 6800

4x = 6800 - 6y

x = (6800 - 6y) / 4
Como ambas ecuaciones son equivalentes, pues x está de un lado de la igualdad, se pueden expresar así para despejar y:

1400 - y = (6800 - 6y) / 4

5600 - 4y = (6800 - 6y)

5600 + 2y = 6800

2y = 6800 - 5600

2y = 1200

y = 600
Tienes el valor de las y; por lo tanto, el resultado es:

800

Elije la figura que sigue para continuar la sucesión:

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La fórmula para calcular el perímeto de un rectángulo es:

P = L1 + L2 + L1 + L2 = 2 (L1 + L2)

Calcula el perímetro de un rectángulo cuyos lados miden 4.48 cm y 6.65 cm.

13.3 cm

22.26 cm

8.96 cm

23.26 cm

Explicación:

Sabemos que la fórmula para calcular el perímeto de un rectángulo es:

P = 2 (L1 + L2)
Sustituyendo en la fórmula los valores que conocemos

P = 2 (4.48 + 6.65)

P = 2 (11.13)

P = 22.26
Por lo tanto, el perímetro de un rectángulo cuyos lados son 4.48 cm y 6.65, respectivamente, es

22.26 cm

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Primero debes determinar el número de hombres y de mujeres que se espera que asistan:

Hombres: 8 * 4 = 32

Mujeres: 11 * 4 = 44.

Para las sesiones de orientación vocacional se integrarán 4 grupos mixtos de 19 personas, a una razón de 8 hombres por 11 mujeres. Si ya se han inscrito 32 personas: 19 hombres y 13 mujeres, es necesario conseguir que se inscriban ____ hombres y ____ mujeres.

13, 31

11, 33

17, 27

13, 33

Explicación:

Se determina el número de hombres y de mujeres que se espera que asistan:

Hombres: 8 * 4 = 32

Mujeres: 11 * 4 = 44

Una vez que conocemos los asistentes, se resta el número de inscritos.

Hombres: 32 - 19 = 13

Mujeres: 44 - 13 = 31
El resultado es:

13, 31

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Una figura tiene una superficie de 18.5 unidades cuadradas, ¡cuál es?

Explicación:

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Debes determinar el perímetro y luego encontrar el número de vueltas para completar un kilómetro.
Recuerda la fórmula del perímetro de un círculo

Una rueda de camión tiene 0.78 m de radio. Para recorrer un kilómetro, ¿cuántas vueltas debe de girar?

193.54

408.09

136.03

204.04

Explicación:

Determinamos el perímetro de la rueda
P = 2pr
Sustituimos:
P = 2 (3.1416) ( 0.78 )
El perímetro de la rueda es
P = 4.9 m
Ahora necesitamos determinar el número de vueltas que dará en un kilómetro (1000 m)
1000 m / 4.9 m
El número de vueltas es:
204.04

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Determine la superficie en azul que se debe pintar. Se trata de una pared cuadrada en el que hay una ventana en forma de semicírculo cuyo diámetro es igual al largo del cuadrado exterior. El valor de x es de 5 m.

66.23 m²

30.36 m²

60.73 m²

39.27 m²

Explicación:

Primero debemos determinar el tamaño de los lados de la pared. Se trata de 2x, es decir

x = 5 x 2 = 10

Ahora es posible determinar la superficie del cuadrado:
$A = L^{2}$

Sabemos que el ancho del rectángulo es igual a x = 5. Por lo tanto, el largo del rectángulo es 10.

Obtenemos el área del rectángulo, l x l, es decir, 10 x 10:

A = 100 m²
El radio del semicírculo es igual a x:
$r = x$

r = 5 m
Usamos la fórmula para determinar el área de un semicírculo:
$S = \frac{p r^{2}}{2}$
Sustituyendo tenemos:

S = 3.1416 × ( 5 )² / 2
Entonces:

S = 39.27 m²
El área total es:

At = A - S

At = 100 - 39.27

At = 60.73 m²

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El porcentaje es 7, la cantidad es 20

En septiembre el precio del jitomate era de $20 por Kg. 28 meses más tarde ha disminuido en 7 por ciento ¿Cuál ha sido la disminución de su precio?

0.4

1.4

2.9

-0.099

Explicación:

El porcentaje se calcula así:

20 · 7/100
por lo tanto:

1.4

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Primero debes determinar los kilómetros por hora. Para hacerlo, simplemente divide los kilómetros recorridos entre las horas: 300 / 3 = 100 km/h.

Francisco recorre en automóvil 300 kilómetros en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 8 horas, si no altera la velocidad?

800

1000

900

Explicación:

El problema se plantea matemáticamente: 300 : 3 :: x : 8 y se lee 300 es a 3 como x es a 8
Se determinan los kilómetros por hora mediante una división:

300 / 3 = 100 km/h.
Ahora se determinan los kilómetros totales recorridos mediante una multiplicación:

100 × 8 = 800

Ayuda...

La fórmula para determinar el área de un círculo es:
$A = p r^{2}$

¿Cuál es el área de un círculo de 9.57 cm de radio?

287.72 cm²

298.22 cm²

60.13 cm²

431.58 cm²

Explicación:

Usamos la fórmula del área del círculo:
$A = p r^{2}$
Sustituimos:

A = (3.1416) 9.57²
Lo que nos da como area:

A = 287.72 cm²

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Identifica el factor común, en este caso y y representa la expresión como el producto de dos factores simples.

Factoriza la expresión

4gy+ 15y

g(4y + 15)

19(4g + 15)

19gy²

y(4g + 15)

Explicación:

Identifica el factor común, en este caso y
Aplica la propiedad distributiva:

4gy + 15y = y(4g + 15)

Ayuda...

El porcentaje es 7, la cantidad es 61

En julio el precio del jitomate era de $61 por Kg. 29 meses más tarde ha disminuido en 7 por ciento ¿Cuál ha sido la disminución de su precio?

5.77

2.77

4.27

3.27

Explicación:

El porcentaje se calcula así:

61 · 7/100
por lo tanto:

4.27

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La mediana es el número que ocupa el lugar central de una serie de datos, pero si la serie de datos es par, es la media de los dos datos centrales.

Calcula la mediana del siguiente conjunto de datos:

4.8, 3, 3.8, 6.4, 3.1, 3.7, 3.4, 3.6, 6.6, 3.3
(Expresa el resultado redondeado a dos decimales)

3.65

3.4

4.1

3.9

Explicación:

Primero se ordenan los datos:

3, 3.1, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7, 3.8, 4.8, 6.4, 6.6
Los datos centrales son 3.6 y 3.7; por lo tanto, la mediana es

3.65

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La fórmula del producto de dos binomios conjugados es
a² - b² = (a + b) ( a - b).

Factoriza la expresión
c²² - v²⁸

(c¹¹ + v¹⁴) (c¹¹ + v¹⁴)

(c²² + v¹⁴) (c²² - v¹⁴)

(c¹¹ + v¹⁴) (c¹¹ - v¹⁴)

(c¹¹ - v¹⁴) (c¹¹ - v¹⁴)

Explicación:

De acuerdo con la fórmula del producto de dos binomios conjugados tenemos

a² - b²	= (a + b) ( a - b)
Es decir (c¹¹)² - (v¹⁴)²	= (c¹¹ + v¹⁴) (c¹¹ - v¹⁴)

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Observa que -6 está multiplicando x.

Resuelve la ecuación siguiente:

-6x = 54

x = 324

x = -9

x = -324

x = 60

Explicación:

Divide entre -6 a ambos lados de la ecuación

-6x	= 54
-6x/-6	= 54/-6
x	= -9

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Aplica la probabilidad del complemento

De un grupo de alumnos se sabe que el 10% estudia francés, el 14% inglés y el 12% ambos idiomas ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar no estudie francés?

1.4

0.9

0.7

1.2

Explicación:

Sea A el evento que estudia francés, entonces
P(A^c) = 1 - P(A)
remplazando
P(A^c) = 1 - ( 10 / 100)
P(A^c) = 0.9

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Debes utilizar el máximo común divisor (mcm). De todos los divisores que cumplen ese requisito, se busca el más grande.

Se debe dividir un terreno de 108 m de ancho por 252 m de largo, en secciones cuadradas iguales que sean lo más grande posible para diferentes cultivos. ¿Cuál es la medida, en metros, que deben tener sus lados?

Explicación:

108	252	2	son divisibles entre 2
54	126	2	son divisibles entre 2
9	21	3	son divisibles entre 3
3	7	3	No continuamos porque no hay un número primo que sea común

El producto de los factores que todos los números tuvieron en común es el máximo común divisor de 12, 24 y 36: (2) (2) (3) (3) = 36

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Debes utilizar la ley de los Senos

$\frac{a}{Sen A} = \frac{b}{Sen B} = \frac{c}{Sen C}$

Considera el siguiente triángulo:

Utilizando la medida del lado c = 98.37 m y el ángulo B = 53.69°
¿cuánto mide el lado b?

95.45 m

111.42 m

63.63 m

209.79 m

Explicación:

Usando la ley de los Senos, tenemos

$\frac{b}{Sen B} = \frac{c}{Sen C}$

Despejamos b:

$b = \frac{c Sen B}{Sen C}$

Sustituimos los valores que tenemos:

$b = \frac{( 98.37 ) Sen( 53.69 )}{Sen( 56.15 )}$

$b = \frac{79.269}{0.830499}$

$b = 95.45 m$

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Utiliza la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²

El equipo de futbol de la preparatoria ha registrado en la temporada la siguiente distribución de goles anotados en un partido:

Goles	Frecuencia	p(x)	x²	x² p
0	14%	0.14	0	0
1	22%	0.22	1	0.22
2	9%	0.09	4	0.36
3	7%	0.07	9	0.63
4	5%	0.05	16	0.8
5	19%	0.19	25	4.75
6	24%	0.24	36	8.64

Si su esperanza matematica es 1.76, encuentre la desviación estandar "d".

4.01

3.51

4.51

3.01

Explicación:

Usando la fórmula de desviación estándar

² = (x² p) - ²
Sumamos la columna x² p

(x² p) = 15.4
lo que nos deja que

² = 15.4 - 1.76²

² = 15.4 - 3.0976

² = 12.3024

d = 3.51

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Suma la medida de la línea y el espacio entre líneas; convierte los kilómetros a metros y procede a realizar la división.

La distancia de la Ciudad de México a Acapulco es de 395 kilómetros. Si en esa carretera las líneas que separan los carriles miden 5 metros y la separación entre ellas es de 6 metros, ¿cuántas líneas tiene pintadas ese tramo carretero?

65 833

79 000

35 909

79 000

Explicación:

Se debe sumar la medida de las líneas y los espacios para disponer de una medida:

5 + 6 = 11
Hay que convertir los kilómetros a metros para tener unidades de medida iguales:

395 * 1000 = $R3$
Se divide el número de metros totales entre la sumatoria de líneas y espacios:

$R3$ / 11 = 35909
Por lo tanto, de la Ciudad de México a Acapulco hay 35909 líneas.

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Compara los datos de la tabla con su representacion gráfica.

La tabla presenta la cantidad de hombres y mujeres que adquirieron un teléfono celular durante una semana. ¿Cuál gráfica muestra correctamente dicha información?

	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes
Hombres	45	80	45	65	60
Mujeres	65	85	55	65	70

Explicación:

La gráfica que presenta adecuadamente los datos es la siguiente.

Ayuda...

Las letras están salteadas. En cuanto los números, se duplican en cada elemento de la serie.

¿Qué elemento no es compatible con el patrón de la serie?
AD2, CF4, EH8, Gj16, iL32, KN64, MÑ128

MÑ128

EH8

Gj16

iL32

Explicación:

En el caso de las letras, después de la A se omiten dos letras y está consignada la siguiente A _ _ D; la primera letra del segundo elemento de la serie inicia en la tercera posición del alfabeto A _ C y se vuelven a omitir dos letras C _ _ F. En cuanto a los números, se duplican cada vez: 2, 4, 8, 16…

Ayuda...

Despeja x ( ax + b) = 0

Resuelve la ecuación
6n² + 7n = 0

{ -0.86, 0 }

{ 0, 1.17 }

{ 0, -1.17 }

{ 0, 13 }

Explicación:

Factoriza un lado y obtendrás
n(6n + 7) = 0
Iguala cada factor a cero
Primer factor
n = 0
Segundo factor:
6n + 7 = 0
6n = - 7
n = - 7/6
El conjunto solución es:
{ 0, -1.17 }

Ayuda...

En un producto de potencias, éstas se suman:

a^m · aⁿ = a^m+n

Simplifica la expresión

s^-3 · s⁷

s^-21

s⁴

-s⁴

s²¹

Explicación:

Recuerda que

s^-3 · s⁷ = s^-3⁺⁷Por lo tanto:

s⁴

Ayuda...

Suma la medida de la línea y el espacio entre líneas; convierte los kilómetros a metros y procede a realizar la división.

Las líneas de las carreteras miden 4 metros y hay una separación de 7 metros entre cada una de ellas. ¿Cuántas líneas hay en el tramo que va de la ciudad de Querétaro a la ciudad de Puebla si tiene una longitud de 350 kilómetros?

87500

31818

50000

Explicación:

Se debe sumar la medida de las líneas y los espacios para disponer de una medida:

4 + 7 = 11
Hay que convertir los kilómetros a metros para tener unidades de medida iguales:

350 * 1000 = $R3$
Se divide el número de metros totales entre la sumatoria de líneas y espacios:

$R3$ / 11 = 31818
Por lo tanto, de la ciudad de Querétaro a la ciudad de Puebla hay 31818 líneas.

Ayuda...

Recuerda que el cosecante está dada por la razón:

$Csc A = \frac{hipotenusa}{cateto opuesto}$

Las medidas del triángulo siguiente son a = 16.7 cm, b = 32.36 cm y c = 36.42 cm.
Determina la razón trigonométrica: Csc A.

Csc A = 2.23

Csc A = 2.13

Csc A = 0.46

Csc A = 2.18

Explicación:

La función trigonométrica Csc A es:

$Csc A = \frac{c}{a}$
Sustituyendo a y c:

$Csc A = \frac{36.42}{16.7}$

$Csc A = 2.18$

Ayuda...

La fórmula del producto de dos binomios conjugados es
a² - b² = (a + b) ( a - b).

Factoriza la expresión
b¹⁴ - x²²

(b⁷ + x¹¹) (b⁷ - x¹¹)

(b⁷ + x¹¹) (b⁷ + x¹¹)

(b¹⁴ + x¹¹) (b¹⁴ - x¹¹)

(b¹⁴ - x¹¹) (b¹⁴ - x¹¹)

Explicación:

De acuerdo con la fórmula del producto de dos binomios conjugados tenemos

a² - b²	= (a + b) ( a - b)
Es decir (b⁷)² - (x¹¹)²	= (b⁷ + x¹¹) (b⁷ - x¹¹)

Ayuda...

En un producto de potencias, éstas se suman:

2a^m · 3aⁿ = 6a^m+n

Simplifica la expresión

10y¹⁰^a⁺⁹ (3y³)

13y¹⁰^a⁺²⁷

30y¹⁰^a⁺¹²

30y¹⁰⁺¹²

13y¹⁰^a⁺¹²

Explicación:

Realizas la multiplicación de coeficientes:

10y¹⁰^a⁺⁹ (3y³) = 30y¹⁰^a⁺⁹ ⁺³
y efectúas la multiplicación de exponentes como una suma para obtener el resultado.

30y¹⁰^a⁺¹²

Ayuda...

La moda es el número que se repite más veces de una serie de datos.

Calcula la moda del siguiente conjunto de datos:

11, 2, 8, 8, 6, 11, 8, 9, 4, 9

Explicación:

La moda es el dato que se repite más veces:

11, 2, 8, 8, 6, 11, 8, 9, 4, 9
El dato que más se repite es 8 por lo tanto, la moda es

Ayuda...

Identifique la figura que ocupa la mayor superficie.

Explicación:

Ayuda...

La fórmula del producto de dos binomios conjugados es

a² - b² = (a + b) ( a - b)

Factoriza la expresión

c²⁸ - w¹⁴

(c¹⁴ + w⁷) (c¹⁴ - w⁷)

(c²⁸ - w⁷) (c²⁸ - w⁷)

(c²⁸ + w⁷) (c²⁸ - w⁷)

(c¹⁴ - w⁷) (c¹⁴ - w⁷)

Explicación:

De acuerdo con la fórmula del producto de dos binomios conjugados tenemos

a² - b² = (a + b) ( a - b)
Es decir

(c¹⁴)² - (w⁷)²
Lo que nos da

(c¹⁴ + w⁷) (c¹⁴ - w⁷)

Ayuda...

Se trata de una sucesión aritmética

¿Cuál es el término 5° de la siguiente serie?
15, 20, 25 ...

Explicación:

Identificamos que d vale 5, utilizando la fórmula a_n = a₁ + (n - 1) d nos queda directamente que
a₅ = 15 + ( 5 - 1) 5
realizando las operaciones nos queda que
a₅ = 35

Ayuda...

La fórmula para calcular el área de un cuadrado es:
$A = L^{2}$

Calcula el área de un cuadrado cuyo lado mide 3.06 cm.

4.68 cm²

6.24 cm²

9.36 cm²

14.05 cm²

Explicación:

Tenemos que la fórmula es:
$A = L^{2}$
Sustituyendo:

A = 3.06²
Realizando el cuadrado:

A = 9.36
Por lo tanto, el área de un cuadrado de 3.06 cm es:

9.36 cm²

Ayuda...

El perímetro es la suma de todos los lados del polígono.

Encuentra el perímetro, de la figura, teniendo que A = 11.87 cm, B = 6.31 cm, C y D = 6.91 cm, E = 6.41 cm.

64 cm

36.36 cm

32 cm

25.09 cm

Explicación:

El perímetro de toda la figura está dada por la suma de los lados.

P = A + B + C + D
Sustituyendo

P = 11.87 + 6.31 + 6.91 + 6.91

P = 32 cm

Ayuda...

Podrías plantear el problema como
x + (x + 1) + (x+2) = 258

La suma de tres números consecutivos es 258 ¿de qué números se trata?

85, 86, 87

89, 90, 91

84, 90, 87

83, 90, 89

Explicación:

El problema se puede plantear como:
x + (x + 1) + (x+2) = 258
Se simplifica la expresión:

3x + 3	= 258
3x	= 258 - 3
3x	= 255
x	= 255 / 3
x	= 85

Sustituimos
85 + (85 + 1) + (85+ 2) = 258

Una enfermera debe entregar el reporte de padecimientos en un centro de salud. Los especialistas le entregan los siguientes datos:

Padecimientos			Total depacientes
Caries	Fiebre	Dermatitis	Total depacientes
4/12	25%	25/60	180

¿Cuál es el reporte que contiene la la cantidad de pacientes por padecimientos correctamente?

Padecimientos
Caries	Fiebre	Dermatitis
75	45	60

Padecimientos
Caries	Fiebre	Dermatitis
60	71	75

Padecimientos
Caries	Fiebre	Dermatitis
60	45	75

Padecimientos
Caries	Fiebre	Dermatitis
60	75	45

Explicación:

Padecimientos
Caries	Fiebre	Dermatitis
60	45	75

Ayuda...

Si con concentramos en los signos tenemos que: más por más = más, y más por menos = menos.

Cuál es el resultado de la siguiente expresión:

(4)(6)(-10)=

240

-239

-241

-240

Explicación:

Si aplicamos la ley de los signos en el orden de la operación resulta
más por más = más, y más por menos = menos, por lo tanto:

-240

Ayuda...

Busca en que rango se ajusta.

	Teclados defectusoso por lote	Número de casos
1	0 - 2	5
2	3 - 5	5
3	6 - 11	4
4	12 - 13	7
5	14 - 16	4

P = 14.29 %

P = 60 %

P = 20 %

P = 33.33 %

Explicación:

La cantidad de teclados defectusoso se ajusta al rango
2
lo que deja que
P = 5/25
expresandolo en porcentaje nos da
P = 20 %

Ayuda...

¿Cuál letra tiene dos ejes de simetría?

Explicación:

Ayuda...

Primero se realizan las potencias y las raíces, después las multiplicaciones y las divisiones, y al final las sumas y las restas.

Realiza la siguiente operación.

5 + 3 x 3 - 8 / 5² x 7

21.76

1.68

5.88

11.76

Explicación:

11.76

Ayuda...

Si trazas la diagonal del cuadrado, obtendrás dos triángulos rectángulos iguales.
Recuerda el teorema de Pitágoras

c² = a² + b²

¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado si su lado mide 1.73 cm?

2.45 cm

3.45 cm

5.99 cm

2.99 cm

Explicación:

Usando el teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²
Considera que en este caso a = b, pues la figura original se trata de un cuadrado:

c² = 1.73² + 1.73²

c² = 2.9929 + 2.9929

c = √ ( 5.9858 )
Entonces, la diagonal del cuadrado es:

c = 2.45 cm

Ayuda...

Recuerda que la relación de proporcionalidad entre dos razones se le conoce como regla de tres: el producto de medios es igual producto de los extremos.

La razón de la edad de Andrea y Pedro es de 4 a 7. Si Andrea tiene 32, ¿cuántos años tiene Pedro?

Explicación:

El problema se plantea matemáticamente: 4 : 7 :: 32 : x
De acuerdo con la regla de tres:
x = (7 * 32) / 4
x = 224 / 4
x = 56
Respuesta correcta:
56

Ayuda...

Identifica el factor común, en este caso x y representa la expresión como el producto de dos factores simples.

Factoriza la expresión

3fx+ 14x

17(3f + 14)

xf(3 + 14)

17fx²

x(3f + 14)

Explicación:

Identifica el factor común, en este caso x
Aplica la propiedad distributiva:

3fx + 14x = x(3f + 14)

Ayuda...

Recuerda que las funciones Seno (sen) y Cosecante (csc) son recíprocas, esto es:

(Sen A) (Csc A) = 1

Se conocen los lados a = 16.64 cm, b = 30.82 cm y c = 35.03 cm en la figura siguiente.

Conociendo que un triángulo el Sen A = 0.48
¿Cuál es el valor de la función trigonométrica Csc A?

Csc A = 3.16

Csc A = 4.21

Csc A = 2.11

Csc A = 2.06

Explicación:

Como las funciones Seno (sen) y Cosecante (csc) son recíprocas entonces:

(Sen A) (Csc A) = 1

sustituyendo el valor de Sen A:

(0.48) (Csc A) = 1

despejando:

Csc A =10.48

Por lo tanto:

Csc A = 2.11

Identifica el término que sigue para continuar la sucesión:
7, 14, 28, 56, 112, _____

224

210

245

238

Explicación:

La relación que existe en esta sucesión es que 14 es el doble de 7 y 28 es el doble de 14. Por lo tanto:
224

Ayuda...

Ayuda
Identifica la relación que existe entre entre las diferentes figuras.

Según la secuencia, ¿cuántos puntos tiene la figura que ocupa el lugar 18?

Explicación:

Solución
37

Ayuda...

Suma y divide

Calcula la media del siguiente conjunto de datos:

8, 6, 9, 8, 5, 3, 7, 10, 7, 3

m = 7.1

m = 5.6

m = 6.6

m = 6.1

Explicación:

m = (8 + 6 + 9 + 8 + 5 + 3 + 7 + 10 + 7 + 3) / 10

m = 6.6

Ayuda...

Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 7 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 7 candidatos?

200

220

210

211

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 7, r = 3,
₇P₃ = 210
alternativamente
(7)(7 - 1)(7 - 2) = 210

Ayuda...

Enfoca tu atención en uno de los elementos que conformaan la imagen.

Si la imagen se gira 90° a la izquierda, ¿cuál opción representa la figura resultante?

Explicación:

Ayuda...

Recuerda el teorema de Pitágoras
c² = a² + b²

Si BC mide 6.8 cm y BA mide 10.64 cm, ¿cuánto mide CA?

7.18 cm

46.24 cm

113.21 cm

8.18 cm

Explicación:

Partiendo del teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
Observamos que los datos corresponden a:
La hipotenusa "c": 10.64
El cateto "a": 6.8
Se pide obtener el cateto "b"
Sustituímos los valores:
10.64² = 6.8² + b²
Despejamos:
b² = 10.64² - 6.8²
Relizando los cuadrados nos queda
b² = 113.2096 - 46.24
b² = 66.9696
Resolviendo nos da
b = 8.18 cm

Ayuda...

Primero puedes determinar el precio de cada canción:
80.00 / 10 = ?

Por la descarga de 10 canciones en un sitio de internet, al Ing. Segovia le cobraron $80.00, ¿cuánto le costaría descargar la colección de los éxitos del rock, que consta de 430 canciones?

$3010.00

$3784.00

$3360.00

$3440.00

Explicación:

Si se conoce el precio de cada canción es muy sencillo resolver el problema:
Si 10 canciones cuestan $80.00; entonces una canción es:

80.00 / 10 = $8.00

430 canciones * 8 = 3440.00

Ayuda...

Utiliza permutaciones o el principio de la multiplicación

En un concurso hay 8 candidatos a tres premios.
¿De cuántas formas se pueden ocupar los tres primeros lugares entre los 8 candidatos?

338

341

336

337

Explicación:

Usando permutaciones vemos que
n = 8, r = 3,
₈P₃ = 336
alternativamente
(8)(8 - 1)(8 - 2) = 336

Ayuda...

Calcula el área del cuadrado y del semicírculo por separado.
Recuerda que la fórmula para determinar el área de un cuadrado es:

A = L2

Un semicírculo es la mitad de un círculo, y por lo tanto su área es:

S = p r22

60.73 m²

40.49 m²

39.27 m²

91.09 m²

Explicación:

Primero debemos determinar el tamaño de los lados de la pared. Se trata de 2x, es decir

x = 5 x 2 = 10

Ahora es posible determinar la superficie del cuadrado:

A = L2

Sabemos que el ancho del rectángulo es igual a x = 5. Por lo tanto, el largo del rectángulo es 10.

Obtenemos el área del rectángulo, l x l, es decir, 10 x 10:

A = 100 m²
El radio del semicírculo es igual a x:

r = x

r = 5 m
Usamos la fórmula para determinar el área de un semicírculo:

S = p r22

Sustituyendo tenemos:

S = 3.1416 × ( 5 )² / 2
Entonces:

S = 39.27 m²
El área total es:

At = A - S

At = 100 - 39.27

At = 60.73 m²

Ayuda...

Podrías plantear el problema como
x + (x +2) + (x+4) = 84

La suma de tres números pares consecutivos es 84 ¿de qué números se trata?

26, 28, 30

24, 26, 28

27, 28, 29

24, 27, 29

Explicación:

El problema se puede plantear como:
x + (x + 2) + (x + 4) = 84
Se simplifica la expresión:

3x + 6	= 84
3x	= 84 - 6
3x	= 78
x	= 78 / 3
x	= 26

Sustituimos
26 + (26 + 2) + (26 + 4) = 84

Ayuda...

La fórmula para determinar el área de un círculo es:

A = p r2

¿Cuál es el área de un círculo de 5.84 cm de radio?

107.15 cm²

117.65 cm²

160.72 cm²

36.69 cm²

Explicación:

Usamos la fórmula del área del círculo:

A = p r2

Sustituimos:

A = (3.1416) 5.84²
Lo que nos da como area:

A = 107.15 cm²

Ayuda...

La fórmula del producto notable cuadrado de un binomio de resta es:

a² - 2ab + b²

Desarrolla la expresión

(2a - 3y)²
Observa que se trata del cuadrado de un binomio de resta.

4a² - 9y²

4a - 12ay + 9y

5a² - 12ay + 9y²

4a² - 12ay + 9y²

Explicación:

La fórmula del producto notable cuadrado de un binomio de resta es:

(2a)² - 2(2a)(3y) + (3y)²
Por lo tanto:

4a² - 12ay + 9y²

Ayuda...

Debes utilizar la Ley de Senos:

$\frac{a}{Sen A} = \frac{b}{Sen B} = \frac{c}{Sen C}$

Observa la siguiente figura:

La medida de c = 112.92 m y el valor de los ángulos es A = 79.92° y B = 53.77°.
Conociendo el ángulo C = 46.31°, ¿cuál es la distancia del lado a?.

76.88 m

102.5 m

307.51 m

153.75 m

Explicación:

Usando La Ley de Senos:
a / Sen A = c / Sen C

$\frac{a}{Sen A} = \frac{c}{Sen C}$
Reemplazando valores:

$\frac{a}{Sen 79.92} = \frac{(112.92)}{Sen 46.31}$
112.92/ Sen 79.92 = 112.92 / Sen 46.31
Despejamos para a:

$a = \frac{(112.92) Sen 79.92}{Sen 46.31}$

$a = \frac{111.177005}{0.723088}$

$a = 153.75 m$

Cuatro tiendas ofrecen el mismo producto a precios diferentes.

Centro comercial	Unidades/caja	Precio/caja	Descuento
A	13	$154.00	6
B	20	$197.00	13
C	26	$216.00	6
D	14	$155.00	10

Si el producto lo venden por caja con diferente cantidad y cada centro comercial ofrece un descuento al comprarlo por caja, ¿en qué centro comercial es más barata la unidad?

Explicación:

El costo por unidad en cada centro comercial es:
$A = (154) \frac{(100-6)}{(100)(13)} = 11.14$
$B = (197) \frac{(100-13)}{(100)(20)} = 8.57$
$C = (216) \frac{(100-6)}{(100)(26)} = 7.81$
$D = (155) \frac{(100-10)}{(100)(14)} = 9.96$
El precio unitario más bajo es el ofrecido por la tienda C.

Ayuda...

Debes utilizar el máximo común divisor (mcm). De todos los divisores que cumplen ese requisito, se busca el más grande.

Explicación:

108	252	2	son divisibles entre 2
54	126	2	son divisibles entre 2
9	21	3	son divisibles entre 3
3	7	3	No continuamos porque no hay un número primo que sea común

El producto de los factores que todos los números tuvieron en común es el máximo común divisor de 12, 24 y 36: (2) (2) (3) (3) = 36

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